Il metodo comunemente adottato nella pratica per la verifica dei pali in calcestruzzo armato soggetti ad azioni trasversali, cioè a forze e momenti agenti perpendicolarmente all’asse del palo, prevede in genere l’impiego di due modellazioni distinte: una modellazione lineare alla Winkler per la verifica strutturale del palo e una modellazione non lineare secondo Broms, nella formulazione di Viggiani,  per la verifica geotecnica della portata laterale.

Le due modellazioni non sono tuttavia pienamente coerenti tra loro. Il calcolo della portata laterale secondo Viggiani-Broms[2][3] prevede infatti esplicitamente l’eventuale formazione di cerniere plastiche lungo il palo, mentre le verifiche strutturali vengono normalmente condotte assumendo un comportamento lineare.

Il §7.2.5 delle NTC 2018 fa riferimento alle zone in cui non è possibile escludere il raggiungimento della capacità resistente dei pali e prescrive, per tali zone, specifici requisiti geometrici e di armatura, sia longitudinale sia trasversale.

Lo stesso paragrafo prevede inoltre prescrizioni aggiuntive da adottare in assenza di specifiche valutazioni della capacità di duttilità dei pali.

Con il procedimento descritto nel seguito, Jasp esegue una valutazione specifica della duttilità dei pali, considerando esplicitamente la possibile formazione di cerniere plastiche. La verifica così condotta può essere utilizzata come procedura alternativa alla verifica strutturale lineare basata sulle sollecitazioni ottenute dal modello di Winkler, nei casi in cui si intenda valutare il comportamento del palo in campo non lineare.

Verifica non lineare dei pali


• Per la determinazione della posizione delle cerniere plastiche in fondazione si utilizza la teoria di Broms, nella formulazione di Viggiani. A favore di sicurezza, si considerano sia la modellazione con rotazione impedita in testa sia quella con testa libera.

• Per il calcolo dello spostamento ultimo in testa, relativo alla resistenza laterale ultima, si utilizza la formulazione proposta da FHWA-NHI-10-016 / GEC 010, Brown et al. (2010) [1], ovvero su = 0,1⋅d  dove d è il diametro del palo. Tale parametro è comunque modificabile dal progettista.

• A partire dalla posizione delle cerniere plastiche e dallo spostamento imposto in testa, viene calcolata la deformata rigido-plastica del palo.

• Per il calcolo delle sollecitazioni al di sotto della cerniera plastica profonda, il palo viene modellato come immerso in un terreno alla Winkler.

• Per il calcolo delle sollecitazioni al di sopra della cerniera plastica profonda, si utilizza il modello di Viggiani-Broms.

• Per il calcolo della capacità di rotazione ultima alla corda delle cerniere plastiche, si utilizza la formula [C8.7.2.5] della Circolare applicativa alle NTC 2018. La luce di taglio viene assunta pari alla distanza tra la cerniera plastica e il punto di momento nullo.

• Per il calcolo della rotazione ultima si utilizza la deformata cinematica del palo, imponendo in testa uno spostamento pari a 0,1⋅d.

• Per i dettagli costruttivi delle zone dissipative si adottano comunque le prescrizioni geometriche e i limiti di armatura previsti dal §7.2.5 delle NTC 2018. In presenza di specifica valutazione della duttilità, il programma esegue sia il controllo M < 1,5 MRd, con M pari al momento elastico del palo, sia la verifica della capacità di rotazione ultima delle cerniere plastiche, adottando il risultato più favorevole.

• Il programma effettua la verifica a taglio e a pressoflessione in tutte le sezioni del palo.

• Per l’applicazione del modello, il programma discretizza il terreno in diversi strati, tenendo conto della stratigrafia reale sia per il calcolo della posizione delle cerniere plastiche sia per la definizione del modello di Winkler al di sotto della cerniera plastica profonda.

Tabelle di verifiche 

Verifiche Palo Non Lineari. In questa tabella è riportato il riassunto delle verifiche non lineari dei pali di fondazione. A ogni riga corrisponde un diagramma non lineare di verifica. Le verifiche sono eseguite secondo quanto indicato al §7.2.5 delle NTC 2018.

•Diagramma. Questo gruppo di campi identifica il diagramma di verifica.

•Sollecitazioni.Sono riportate le sollecitazioni in testa al palo.

•Verifiche SLU. Riporta i coefficienti di verifica allo SLU.

oN. Riporta il coefficiente di verifica allo sforzo normale, calcolato come N/(0.45⋅fcd), come specificato al §7.2.5 delle NTC 2018.

oM. Riporta il coefficiente di verifica a pressoflessione.

oV. Riporta il coefficiente di verifica a taglio, tenendo conto del fattore moltiplicativo del taglio pari a 1,3.

•Coerenza. Per il calcolo delle sollecitazioni al di sotto della cerniera plastica profonda si utilizza il modello di Winkler. Per la coerenza del modello, le reazioni del terreno associate agli spostamenti laterali devono essere inferiori alla resistenza laterale disponibile del terreno. In questo campo è riportato il rapporto tra la reazione del terreno e la capacità portante laterale per spostamenti laterali. Se il valore è superiore all’unità, il modello non è coerente e la verifica non è superata.

•Duttilità

oRot.. Riporta il coefficiente di verifica relativo alla rotazione ultima alla corda della cerniera plastica.

oGeom. Riporta il coefficiente di verifica relativo alle prescrizioni geometriche del §7.2.5 delle NTC 2018.

•Tot

oCoef.Tot. Riporta il massimo dei coefficienti di verifica.

oDettagli. Cliccando su +info sono visualizzati i dettagli delle verifiche per ciascun diagramma.



Portata laterale palo a testa vincolata. Tabella riassuntiva della verifica geotecnica dei pali a testa vincolata. Per maggiori dettagli su questa tabella si rimanda al paragrafo relativo alle verifiche geotecniche dei pali del presente manuale.


Portata laterale palo a testa libera. Tabella riassuntiva della verifica geotecnica dei pali a testa libera. Per maggiori dettagli su questa tabella si rimanda al paragrafo relativo alle verifiche geotecniche dei pali del presente manuale.


Sezioni Verifiche. La tabella riporta, per ogni sezione in cui è discretizzato il palo nel calcolo non lineare, il dettaglio delle verifiche eseguite. Per ciascuna sezione sono indicate la posizione lungo il palo, le sollecitazioni di calcolo, le resistenze disponibili e i relativi coefficienti di verifica.

•Sezione. Questo gruppo di campi identifica la sezione.

o I. Indice della sezione.

o z [m]. Quota della sezione lungo l’asse del palo.

oCritica. Indica se la sezione appartiene a una zona critica/dissipativa ai fini della verifica.

oCern.Indica se nella sezione è presente una cerniera plastica.

oFx [N]. Forza orizzontale di reazione del terreno

•Sollecitazioni. Sono riportate le sollecitazioni agenti nella sezione.

o N [N]. Sforzo normale.

oM [Nm]. Momento flettente.

oV [N]. Taglio.

•Resistenze. Sono riportate le resistenze di progetto della sezione.

o Mrd [Nm] – Resistenza a flessione della sezione.

o Vrd [N] – Resistenza a taglio della sezione. Per le sezioni in zona critica, il valore riportato in tabella è ridotto per tenere conto del fattore 1,3 previsto dal §7.2.5 delle NTC18 per la verifica a taglio.

• Dutt. Mom. Questo gruppo di campi riporta i dati relativi alla verifica del momento elastico prevista dal §7.2.5 delle NTC 2018.

oM elast [Nm]. Momento flettente calcolato con analisi elastica.

oCoef. Coefficiente di verifica del momento elastico, pari a Melast/(1,5⋅Mrd).

•Verifiche. Sono riportati i coefficienti di verifica relativi alla sezione.

oM. Coefficiente di verifica a pressoflessione.

oV. Coefficiente di verifica a taglio.

oN. Coefficiente di verifica allo sforzo normale, calcolato secondo il limite previsto dal §7.2.5 delle NTC 2018.

oTot. Massimo dei coefficienti di verifica della sezione.


 Coefficienti Verifiche Geometria Duttilità. La tabella riporta i controlli geometrici e di armatura relativi alle prescrizioni di duttilità delle zone critiche del palo. 


•z [m]. Questo gruppo di campi identifica il tratto del palo oggetto della verifica.

oSup.  Quota superiore del tratto verificato.

oInf.  Quota inferiore del tratto verificato.

•Geom. Questo gruppo di campi riporta i dati geometrici e di armatura utilizzati per la verifica.

oSpirale.  Indica se l'armatura trasversale è costituita da spirale.

oPasso St [mm] .  Passo delle staffe o della spirale.

oFi Long [mm] . Diametro delle barre longitudinali.

oAs [mm²]. Area complessiva dell'armatura longitudinale.

oAc [mm²]. Area della sezione trasversale del palo.

•Coef. Questo gruppo di campi riporta i coefficienti di verifica relativi ai requisiti geometrici e di armatura previsti per le zone dissipative, previsti dal §7.2.5 delle NTC18.

oStaffe Singole. Coefficiente di verifica relativo all'impiego di staffe singole nelle zone dissipative.  vale 0.5 se le staffe singole sono presenti, 2 se non sono presenti

oFerri Long. Coefficiente di verifica relativo all'armatura longitudinale minima richiesta nelle zone dissipative. L'armatura longitudinale deve avere area non inferiore all'1% dell'area della sezione trasversale del palo.

oPasso Staffe.  Coefficiente di verifica relativo al passo massimo delle staffe nelle zone dissipative. Il passo delle staffe deve essere non superiore a 6 volte il diametro delle barre longitudinali.

oTot. Massimo dei coefficienti di verifica geometrica e di armatura.


Rotazione Cinematica. La tabella riporta i dati utilizzati per il calcolo della domanda di rotazione cinematica della cerniera plastica.


•Testa. Questo gruppo di campi riporta le condizioni e le sollecitazioni in testa al palo.

oLibera. Indica se il diagramma è relativo alla condizione di testa libera.

oN [N]. Sforzo normale in testa al palo.

oM [Nm]. Momento flettente in testa al palo.

oV [N]. Taglio in testa al palo.

oSpost ultimo [m]. Spostamento ultimo imposto in testa al palo per la costruzione della deformata cinematica.

•z fermo [m]. Quota del punto della deformata cinematica in cui lo spostamento laterale del palo è nullo.

•Rot. Cinem. Rotazione cinematica calcolata a partire dalla deformata del palo. Tale valore rappresenta la domanda di rotazione da confrontare con la capacità di rotazione ultima della cerniera plastica.


Verifica Rotazione Cerniere Plastiche. La tabella riporta la verifica della capacità di rotazione ultima delle cerniere plastiche. 

•z [m] – Quota della cerniera plastica lungo l’asse del palo.

•Rotaz Cinem – Domanda di rotazione cinematica calcolata a partire dalla deformata del palo.

•Lv [m] – Luce di taglio assunta per il calcolo della capacità di rotazione ultima alla corda.

•θU_SLV – Capacità di rotazione ultima alla corda allo SLV.

•coef Mom – Coefficiente di verifica relativo al controllo del momento elastico Melast/(1,5⋅Mrd) eseguito sull’intero palo.

•coef Rot – Coefficiente di verifica della rotazione ultima, dato dal rapporto tra la domanda di rotazione cinematica e la capacità di rotazione ultima alla corda.

•coef Tot – Massimo dei coefficienti di verifica della cerniera plastica.


Rotazione Ultima alla Corda


La tabella riporta i parametri utilizzati per il calcolo della capacità di rotazione ultima alla corda delle cerniere plastiche. I valori sono organizzati secondo le formule richiamate nei titoli dei gruppi di colonne, con riferimento alla Circolare applicativa alle NTC 2018.

Per ciascuna cerniera plastica sono indicati la posizione lungo il palo, lo sforzo normale, la luce di taglio e i parametri necessari alla determinazione della rotazione ultima θU_SLV. Sono inoltre riportate le curvature convenzionali utilizzate nel calcolo e il relativo coefficiente di sicurezza.


Parametri Curvatura Sezione

La tabella riporta i parametri utilizzati per il calcolo della curvatura ultima e della curvatura di snervamento della sezione. I simboli relativi alla verifica di duttilità in curvatura fanno riferimento alle definizioni e alle formule riportate al §4.1.2.3.4.2 delle NTC 2018.


Confinamento 

La tabella riporta i dettagli del calcolo del confinamento del calcestruzzo, effettuato secondo quanto indicato al §4.1.2.1.2.1 delle NTC 2018.

Per ciascuna sezione sono riportati i parametri geometrici dell’armatura trasversale e i valori utilizzati per la determinazione delle caratteristiche del calcestruzzo confinato. I simboli riportati in tabella fanno riferimento al suddetto paragrafo delle NTC 2018.

Cls Confinato e Acciaio

La tabella riporta i parametri del modello σ-ε del calcestruzzo confinato e dell’acciaio.

I valori riportati sono utilizzati esclusivamente per il calcolo della curvatura e della rotazione ultima alla corda. Non sono utilizzati per la verifica a pressoflessione della sezione.


[1]: Brown, D.A., Turner, J.P., Castelli, R.J. (2010). Drilled Shafts: Construction Procedures and LRFD Design Methods. FHWA-NHI-10-016, Geotechnical Engineering Circular No. 10, Federal Highway Administration, National Highway Institute, Washington, D.C. §12.3.3.3.1

[2]: Carlo Viggiani, "Fondazioni", 1998, § 13.2, pag.397. Hevelius Edizioni

[3] H.G.Poulos E.H Davis, Pali, § 7.2.2, pag.153. Dario Flaccovio Editore 1987