In questo paragrafo sono descritte le seguenti verifiche allo stato limite ultimo:

Verifiche Stato Limite Ultimo

Verifiche instabilità pilastri

Verifica Duttilità

Verifica Capacità Deformativa al Collasso


Il sistema di riferimento delle verifiche è quello dell'Eurocodice 2.

My = Momento principale

Vz = Taglio principale

Mz = Momento secondario

Vy = Taglio principale

N = Forza assiale. Positiva se di compressione

Mx = Mt = Momento torcente


       Verifiche Stato Limite Ultimo

La tabella di verifica allo Stato limite ultimo è la seguente:

Le sezioni significative per la verifica sono scelte nel seguente modo:

Per i pilastri la verifica viene effettuata in testa (x=0), alla base, al centro e dove c'è variazione di armatura.

Per le travi la verifica viene effettuata: nei nodi iniziali e finali, nelle sezioni immediatamente oltre l'eventuale pilastro, nelle sezioni in cui c'è variazione di armatura ed in dieci punti distribuiti lungo la trave. Per x=0 si intende la sezione sul nodo sinistro della trave come visualizzata nella travata.

Per le travi di fondazione in zona simica le sollecitazioni sismiche sono quelle ottenute dall'analisi amplificate di γRd pari a 1,1 in CD B e 1,3 in CD A ( §7.2.5 delle NTC18).

Descrizione delle verifiche effettuate secondo i criteri riportati nel paragrafo 4.1.2 delle NTC18.

x: Ascissa della sezione in esame. Per i pilastri x=0 per la sezione superiore.

My≤Mry: Momento rispetto all'asse y ≤ del momento di resistenza (rispetto all'asse y). Per effettuare tale verifica si tiene conto della "Traslazione dei diagrammi dei momenti" dovuti al taglio.

Mz≤Mrz: Momento rispetto all'asse z  ≤ del momento di resistenza (rispetto all'asse z). Per effettuare tale verifica si tiene conto della "Traslazione dei diagrammi dei momenti" dovuti al taglio.

N-My-Mz: La disuguaglianza [(My/Mry)α+(Mz/Mrz)α]≤1 risulta vera. L'esponente α è calcolato secondo quanto indicato al §4.1.2.3.4.2 delle NTC18.

Vz≤Vrsdz: Taglio Vz ≤ resistenza al taglio secondo l'asse z in riferimento alla resistenza dell'armatura trasversale. Per tale verifica dall'armatura trasversale si sottrae l'armatura necessaria alla verifica a torsione.

Vy≤Vrsdy: Taglio Vy ≤ resistenza al taglio secondo l'asse y in riferimento alla resistenza dell'armatura trasversale. Per tale verifica dall'armatura trasversale si sottrae l'armatura necessaria alla verifica a torsione.

Vz≤Vrcdz: Taglio Vz ≤ resistenza al taglio secondo l'asse z in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell' anima.

Vy≤Vrcdy: Taglio Vy ≤ resistenza al taglio secondo l'asse y in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell'anima.

Mt≤Trcd: Momento torcente Mt ≤ resistenza al momento torcente in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell'anima.

Vz-Vy-Mt cemento: La disuguaglianza (Vy/Vrcdy + Vz/Vrcdz + Mt/Trcd)≤1 risulta vera.

Vz-Vy acciaio: La disuguaglianza [(Vy/Vrsdy)2+(Vz/Vrsdy)2]≤1 risulta vera. Tele verifica non prevista dalla NTC18 viene fatta a vantaggio di sicurezza.

A. long Tors. suff.: A partire da ctg(θ) il software calcola la minima sezione di armatura longitudinale per la verifica a momento torcente. Tale armatura deve essere inferiore all'armatura longitudinale utilizzabile per la torsione. Per il calcolo dei momenti resistenti Mry ed Mrz dall'armatura longitudinale della sezione viene sottratta l' armatura necessaria alla verifica a torsione.

At suff.: A partire da ctg(θ) il software calcola la minima sezione di armatura trasversale (staffe) per la verifica a momento torcente. Tale armatura deve essere inferiore all'armatura trasversale utilizzabile per la torsione. Per la verifica a taglio dall'armatura trasversale della sezione viene sottratta l'armatura necessaria alla verifica a torsione.

Monc ad X: Verifiche secondo il §7.4.4.1.1.Taglio .delle NTC18, per strutture CDA. Per la verifica a taglio Jasp non tiene conto delle armatura inclinate di 45°, pertanto se -2Vmin>Vmax e Vmax>VR1 la verifica risulta non soddisfatta.

Ala Wink: Per le sezioni a T rovescia su suolo di Winkler e per le travi di fondazioni poste al di sotto delle pareti Jasp effettua la verifica dell'ala agli SLU considerandola come mensola.

N/[k·fcd·Ac]: Verifica §7.4.4.2.1 NTC18 . Per le strutture in CD “B” ed in CD “A” la sollecitazione di compressione non deve eccedere, rispettivamente, il 65% ed il 55% della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo.

Tot: Tutte le precedenti verifiche risultano soddisfatte per ogni combinazione di carico.

La verifica a taglio delle ali delle sezioni a T ( §6.2.4 EC2-2005) viene affrontata da Jasp come indicato nel documento [2]

Nota: Per elementi senza armature trasversali:

Vrcd indica la resistenza a taglio calcolata con la formula (4.1.22) NTC18.

Vrds è utilizzato per tenere conto delle prescrizione “le armature longitudinali devono assorbile uno sforzo pari al taglio” , pertanto è calcolato con al formula:        
Vrds = (V+N)·Asl·fyd        
dove Asl = area armatura tesa

Trcd. Il momento torcente resistente, in caso di assenza di staffe, è calcolato con l'ipotesi di stadio non fessurato e ponendo: τR = vmin + 0,15 σcp       (4.1.23) NTC18

Ogni tipo di verifica è soddisfatta se risulta soddisfatta per ogni combinazione di carico.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x sono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e compaiono le seguenti tabelle.


Armatura Sezione: sono riportati i dati geometrici della sezione. 

Verifiche N-My-Mz: sono riportati i dati delle verifiche N-My-Mz. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

oFam cmb: Famiglia di combinazione considerata

oN cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia

oN,My,Mz: risultato del calcolo [(My/Mry)α+(Mz/Mrz)α].

oα : esponente α nella formula [(My/Mry)α+(Mz/Mrz)α].


Per le sezioni rettangolari l'esponente α è dedotto, come indicato nelle NTC18, in funzione dei parametri ν e ωt. In particolare si utilizza l'espressione Monti e Allesandri (2007) [7]

α = c (b/h)γ (ωx)φ (ωy)ψ (υ)θ

ν

c

γ

φ

y

θ

>0

1,15

-0,01

-0,03

-0,03

-0,07

0

1,18

-0,02

-0,02

-0,06


<0

1,3

-0,06

-0,13

-0,3

0,18

Con:

ωx = Asx·fyd/NRcd , dove Asx è l'armatura nella direzione x

ωy = Asy·fyd/NRcd , dove Asy è l'armatura nella direzione y

ν = NEd/NRcd

NRcd = Ac·fcd

In alternativa al metodo Monti-Alessandri, per sezioni rettangolari, è utilizzata la tabella delle NTC18:


ν

0,1

0,7

1

α

1

1,5

2

Tabella Dati geometrici per verifica Vz,Vy,Mt. Sono riportati i dati geometrici per le verifiche a taglio e torsione (vedere par. 4.1.2.3.5 e 4.1.2.3.6 del NTC18). Inoltre nella colonna area Max tors. è riportata l'area dell'armatura longitudinale utilizzabile per la torsione. Se l'armatura longitudinale non è disposta in modo uniforme lungo il perimetro solo una parte di essa sarà considerata utilizzabile per la torsione.

Verifiche Vy-Vz-Mt: Sono riportati i dati delle verifiche Vy-Vz-Mt. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

oFam cmb: Famiglia di combinazione considerata

oN cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia

oinfo:

GR: Indica se la verifica è fatta con sollecitazioni di calcolo o con sollecitazioni ricavate della gerarchia di resistenza Taglio-Flessione. Alle normali sollecitazioni di calcolo sono aggiunte le 4 sollecitazioni di taglio previste al §7.4.4.1.1. delle NTC18 per le travi e §7.4.4.2.1. delle NTC18 per i pilastri.

inv: Per le pareti: combinazione di inviluppo come indicato al §7.4.4.5.1. NTC18 (fig. 7.4.5 NTC08 e fig 5.3 EC8-2005)

octg(θ): Inclinazione dei puntoni del calcestruzzo rispetto all'asse della trave. Per la verifica di torsione e taglio si utilizza il metodo dell'inclinazione variabile del traliccio. Il software calcola preliminarmente il minimo angolo θ che verifica l'armatura trasversale (staffe) a taglio e a torsione. Secondo le NTC18 l'angolo θ deve comunque rispettare i seguenti limiti 1 ≤ θ ≤ 2,5.

oA Long Mt [mm]: Armatura longitudinale necessaria per la resistenza a torsione.

oA stf Mt [mm2/m]: Armatura trasversale (staffe) necessaria per la resistenza a torsione.

oαc : Coefficiente maggiorativo αc per travi o pilastri compressi come indicato nel §4.1.2.3.5.2 delle NTC.

oc.cem Vz,Vy,Mt: risultato del calcolo: (Vy/Vrcdy+Vz/Vrcdz+Mt/Trcd)

oc.steel Vz,Vy: risultato del calcolo: [(Vy/Vrsdy)2+(Vz/Vrsdz)2]1/2. Tale verifica, non prevista dalle NTC, è stata aggiunta, a vantaggio di sicurezza, per la verifica dell'acciaio nel caso di taglio biassiale

tabella di verifica stato limite ultimo taglio biassiale e torsione

Tabella Verifica: -2Vmin=Vmax or Vmax=VR1. Solo per strutture CDA. Sono riportati i risultati della verifica secondo il §7.4.4.1.1.Taglio. delle NTC18. . La verifica risulta non soddisfatta se (-2Vmin/ Vmax )>1 e (Vmax/ VR1)>1. Il coefficiente di verifica riportato nell'ultima colonna = min {-2Vmin/ Vmax , Vmax/ VR1 }.

Tabella Verifica ala di Winkler. Nelle tabelle seguenti sono riportati i dati per la verifica a flessione ed a taglio delle ali delle sezioni a T rovescia su suolo di winkler e per le travi di fondazioni poste al di sotto delle pareti.


Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

Vrd [N]: taglio resistente sezione non armata a taglio (§ 4.1.2.5.5.1 delle NTC18), per un tratto lungo 1m

Mrd [Nm]: Momento resistente calcolato, in modo semplificato, ponendo x = 0.25d [5], per un tratto lungo 1m

Verif M: coefficiente di verifica a flessione = M / Mrd.

Verif V: coefficiente di verifica a taglio = max { V/Vrd , V/(Asinf·fyd) }

Verifiche aggiuntive pareti. Nella tabella seguente sono riportati i dati per le verifiche di resistenza aggiuntive delle pareti come indicato nel §7.4.4.5.1 delle NTC18.

Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

oαs : rapporto di taglio = MEd / (VEd· Lw) in cui Lw è l'altezza della sezione.

oVrsd [N]: Se la struttura è ad alta duttilità e αs ≥ 2 tale valore è calcolato con la (7.4.16) NTC18

oVdd [N] : Definito nella (7.4.20) NTC18

oVfd [N] : Definito nella (7.4.22) NTC18

oξ: l'altezza della parte compressa della sezione normalizzata all'altezza della sezione. A vantaggio di sicurezza si calcola facendo riferimento alla coppia NEd - MRd

Sezione Circolare: verifiche a taglio e a pressoflessione

Per la verifica a pressoflessione sono state utilizzate le formule semplificate proposte da Ghersi[1], in particolare si è utilizzato il metodo delle due equazioni.

sezione circolare Feltham 2004. verifica taglio

Per la verifica a taglio si è utilizzato il metodo proposto da Clarke-Birjandi 1993

quindi ponendo :

d = distanza dal bordo compresso al baricentro dell'armatura longitudinale tesa.

sin(α) = 2rs/πr con (0<α<π/2)

Av=r2[π/2 + α + sin(α)cos(α)]

d = r[1+sin(α)]

bw = Av/d

Sia per la verifica a presso-flessione che per la verifica a taglio l'armatura è considerata anulare e posta alla distanza rs

Verifiche instabilità pilastri

Le verifiche di instabilità per i pilastri sono effettuate con il metodo della curvatura nominale come indicato nel §5.8.8 del EC2-2005. Sono di seguito riportate le tabelle con i risultati delle verifiche. I simboli fanno riferimento la § 4.1.2.3.9.2 delle NTC18 e al §5.8.8 del EC2-2005 (o anche al documento metodo_curvatura_nominale.pdf [8] )

ν bal = nbal = Valore di forza assiale adimensionale corrispondente al massimo valore del momento resistente;.

φef Coefficiente efficace di viscosità del calcestruzzo (§ 11.2.10.7 NTC18);.

L0 [m] : Lunghezza libera d'inflessione.

λ [m]: Snellezza calcolata come rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ed il raggio d'inerzia della sezione di calcestruzzo non fessurato:

1/r0 [1/m] yd / (0,45 d )

kφ =max { 1+ (0,35 + fck/200 - λ/150) φef ;1}

ν u = nu = 1 + ω = 1 + As fyd / (Ac fcd)

ν = NEd /(Ac fcd) è l'azione assiale adimensionale;

NEd [N]: Azione assiale alla base del pilastro.

Msup[Nm]: Momento flettente alla sommità del pilastro.

Minf[Nm]: Momento flettente alla base del pilastro.

M0e [Nm]: Momento flettente costante equivalente di estremità.

λlim [m]: Snellezza limite calcolata come indicato nella formula (4.1.41) delle NTC18

kr =min { (νu - ν ) / (νu - νbal ) ; 1}

MEd[Nm]: Momento totale di progetto.

coef.: Coefficiente per verifica monoassiale.

Verif.BIas: Secondo L'l'EC2-2005 §5.8.9 la verifica biassiale può essere evitata se è soddisfatta la seguente relazione tra le snellezze valutate nei due piani principali di inflessione:        

0,5 ≤ λyx ≤ 2        

e le eccentricità relative ey/h ed ex/h soddisfano una delle seguenti relazioni:

coef.Tot: Coefficiente totale di verifica. è il coefficiente di verifica biassiale se si effettua la verifica biassiale, altrimenti è pari al valore massimo dei coefficienti di verifica monoassiale.

 

Verifica Duttilità

Le NTC18 prevedono la verifica di duttilità, per le strutture con comportamento duttile, per i seguenti elementi, e nei seguenti casi:

Travi: La verifica di duttilità va fatta nella zone dissipative di tutte le travi primarie e secondarie.

Pilastri: La verifica di duttilità va fatta nella zona dissipativa di base delle pilastrate di pilastri primari e nelle zone terminali dei pilastri secondari.

Pareti. La verifica di duttilità va fatta nella zona dissipativa di base.

Le verifiche di duttilità, sono effettuate mediante la relazione:

μϕ = μϕ(Ed) ≥Med      [4.1.18b] NTC18

La capacità in termini di fattore di duttilità in curvatura μϕ è calcolata separatamente per le due direzioni principali di verifica, come il rapporto tra la curvatura della deformazione ultima del calcestruzzo e/o dell'acciaio ϕu e la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione ϕyd come indicato nel §4.1.2.3.4.2 NTC18.

La domanda in duttilità allo SLC è calcolata con la [7.4.3] NTC18

La verifica di curvatura riportata nella [4.1.18b] NTC18 è alternativa al rispetto di specifiche limitazioni geometriche delle armature.

Di seguito sono riportate le tabelle con i risultati delle verifiche.

Tabella Verifiche Duttilità: è riportato la sintesi delle verifiche di duttilità per un elemento.

Alfa confinamento. Sono riportati, per ogni sezione, i dettagli del calcolo del coefficiente di efficacia di confinamento α. I simboli fanno riferimento al §7.4.6.2.2 NTC18

Tabella Verifiche Duttilità in Curvatura. Sono riportati, per ogni sezione, le verifiche secondo la [4.1.18b] NTC18. I simboli fanno riferimento al§4.1.2.3.4.2 NTC18

Tabella Verifiche Duttilità Geometrica. Sono riportati, per ogni sezione, le verifiche secondo le [7.4.29] [7.4.30] [7.4.32] [7.4.33] della prescrizioni geometriche per la verifica di duttilità dei pilastri e delle pareti. In particolare:

α:coefficiente di efficacia del confinamento.

nd (νd +wd): nd per i pilastri e (νd +wd):per le pareti

Coef[7.4.29/30]: Coefficiente di verifica derivato dalla [7.4.29] per i pilastri e [7.4.30] per le pareti

CoefWwd_min: Per i pilastri è pari a 0,08/ωvd per CDB e 0,12/ωvd per CDA

S Prog: Il passo minimo delle staffe di progetto per cui le verifiche geometriche di duttilità sono superate.

Tabella Verifiche Duttilità Geometrica Sez. Trave. Secondo l'EC8-1, §5.4.3.1.2(4) per le travi la verifica di curvatura è alternativa a prescrizioni geometriche che riguardano il rapporto tra armatura tesa e compressa. Coerentemente con l'EC8 Jasp considera non necessaria la verifica della curvatura se è soddisfatta la [7.4.26], se ρcompr > ½ ρtesa, e se sono verificate le prescrizioni geometriche delle armature trasversali indicate nel §7.4.6.2.1 NTC18. I coefficienti di verifica sono riportati nella seguente tabella , in particolare:

Passo staffe min. crit: Risultato delle verifiche geometriche “Armature Trasversali” nel §7.4.6.2.1

Ro compressa min: risultato della verifica ρcompr > ½ ρtesa

Ro tesa min: Risultato della verifica indicata nella disuguaglianza destra della [7.4.26] NTC18

Ro tesa max: Risultato della verifica indicata nella disuguaglianza sinistra della [7.4.26] NTC18

Tot: coefficiente totale per le verifiche geometriche.

 

Verifica Capacità Deformativa al Collasso

Per le NTC18, al§7.2.3 “Gli elementi secondari e i loro collegamenti devono essere progettati e dotati di dettagli costruttivi per sostenere i carichi gravitazionali, quando soggetti a spostamenti causati dalla più sfavorevole delle condizioni sismiche di progetto allo SLC”.

Jasp, in aggiunta alle verifiche di duttilità per gli elementi secondari, illustrate nel paragrafo precedente, effettua la verifica della capacità deformativa alla rotazione rispetto alla corda θu allo SLC utilizzando la formula [C8.7.2.1] della CNTC18 , riportata anche nell' EC8-3 §A.3.2.2.

I dettagli delle verifiche e delle formule utilizzate sono riportati nel § Verifica Edifici Esistenti CA  di questo Manuale.

Per scongiurare la rottura a taglio degli elementi secondari Jasp effettua per tali elementi, di default, la verifica della gerarchia Taglio-Momento e le verifiche geometriche del capitolo 7.



[1]: Aurelio Ghersi, " Il cemento Armato", 2008, par.8.5, pag.300-302

[2]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/taglio_ali_T_ca.pdf

[3]: Cosanza-Manfredi-Pecce, " Strutture in cemento armato", 2008, par.4.5, pag.165

[4]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.8.6, pag.314

[5]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2010, par.4.3, pag.230-235

[7]: Cosenza-Manfredi-Pecce, "Strutture in cemento armato ", 2008, §4.5, pag.165 – Editore Hoepli 

[8]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/metodo_curvatura_nominale.pdf