Le verifiche per l'instabilità  delle membrature sono effettuate come indicato nel §4.2.4.1.3 NTC18.

Il fattore correttivo kc della [4.2.52] assume i valori riportati in Tab. 4.2.X. Nel caso di diagramma diverso da quelli riportati nella tabella si pone kc=1/√c1 [1] , dove c1 è  calcolato con la (6)

Il momento critico è  calcolato con la [(F.4) ENV 1993-1-1]

               (5)

dove:

k= l0/L = rapporto tra lunghezza libera d'inflessione e lunghezza della trave.

kw è un coefficiente che dipende dal vincolo di ingobbamento all'estremo. Se non si è  posto alcun vincolo apposito per l'ingobbamento kw =1

c2 = 0 se il carico è applicato al baricentro. 

zg è la distanza tra l'applicazione del carico e il centro di taglio. Positiva se destabilizzante.

La (6)  si riduce alla ([C4.2.30] CNTC18) se c2 = 0 (carico applicato al baricentro) e se k = kw = 1

c1= ψ  è  calcolato con la [C4.2.31] se la trave è  senza carico e  nel caso generale  è  calcolato con la  formula (C-F1-2) dell'ANSI/AISC 360-05:2005:

c1= 12.5·Mmax   / (2.5·Mmax + 3·MA + 4·MB + 3·MC)                (6)

dove Mmax rappresenta il massimo momento flettente agente, MA e MC sono i momenti ai quarti della luce e MB  il momento in mezzeria, tutti considerati in valore assoluto.  

Per la verifica a instabilità  delle membrature inflesse e compresse si adotta il Metodo A descritto al §4.2.4.1.3.3.1

Se la [4.2.27] delle NTC18 è  vera Jasp procede con la verifica di instabilità  a taglio in accordo con il §4.2.4.1.3.4. e ponendo η  = 1. Dalla terza colonna della tabella C.4.VII, utilizzando la [C4.2.50] e la prima delle [C4.2.51] si ottiene il fattore di riduzione della fyk che conto dell'instabilità  a taglio di un pannello, e che risulta:

χw = (t/hw)·1100/√fyk = (t/ hw)·72·√(235/fyk)


Lunghezze Libere d'inflessione

Riporta le lunghezze libere d'inflessione e i parametri per l'applicazione delle formule di verifica, come definiti in archivio/Opzioni FEM/Lunghezze libere.


Verifiche Instabilità Acciaio

La tabella seguente riporta i parametri per le verifiche di instabilità riferiti all'intero elemento beam e indipendenti dalla combinazione di carico.

Le formule e i paragrafi indicati di seguito fanno riferimento alle NTC18, in particolare al §4.2.4.1.3

Compressione con sbandamento lungo Z, ossia con inflessione intorno all'asse y-y.

Compressione con sbandamento lungo Y, ossia con inflessione intorno all'asse z-z.

χ: Coefficiente definito nella [4.2.44]

Φ: Coefficiente definito nel §4.2.4.1.3

α: Fattore di imperfezione ricavato dalla Tab.4.2.VIII

λ¯: Snellezza normalizzata calcolata come indicano nelle [4.2.45] e [4.2.46]

l0: Lunghezza libera d'inflessione.

Ncr: Carico critico euleriano.

Nb,rd: Resistenza di progetto all'instabilità, calcolata con le [4.2.42] e con le [4.2.43] per le sezioni in classe 4.

Lcr: lunghezza libera d'inflessione laterale misurata tra due ritegni torsionali successivi.

k: l0/L = Rapporto tra lunghezza libera d'inflessione e lunghezza della trave.

kw: Parametro della (6). Definibile in Archivio/Parametri FEM/Lunghezze Libere

c2: Parametro della (6). Definibile in Archivio/Parametri FEM/Lunghezze Libere

zg:  Distanza tra l'applicazione del carico e il centro di taglio. Positiva se destabilizzante.

αLT: Fattore di imperfezione per instabilità  torsionale ricavato dalla Tab.4.2.IX


 Verifiche Instabilità Acciaio Cmb

La tabella seguente riporta i parametri per le verifiche di instabilità riferiti all'intero elemento beam , ma dipendenti delle sollecitazioni e quindi dalle combinazioni di carico più gravose.

Le formule e i paragrafi indicati di seguito fanno riferimento alle NTC18, in particolare al §4.2.4.1.3

Fam-Cmb: Combinazione di carico più  gravosa per una delle verifiche di instabilità.

dir Forte: Direzione forte.

χLT: fattore definito nella [4.2.50].

ΦLT: coefficiente definito nel §4.2.4.1.3. 

λ¯LT: Snellezza normalizzata calcolata come indicano nelle [4.2.51].

ψ: Calcolato con la [C4.2.31] se la trave è senza carico, calcolato con la (6.1) della presente relazione nel caso generale.

Mcr: Momento critico elastico per instabilità  torsionale. Calcolato con la [(F.4) ENV 1993-1-1], che si riduce alla [C4.2.30] se c2 = 0 e se k = kw = 1. Vedere §7.3 della presente relazione.

Mb,Rd: Momento resistente di progetto per l'instabilità. 

Inst.Presso-Fless: Verifica instabilità  membrature inflesse e compresse effettuata con il Metodo A §C4.2.4.1.3.3.1 CNTC18

Ned: Forza di compressione, positiva se di compressione.

Myeq,Ed e Mzeq,Ed: Valori equivalenti dei momenti flettenti da considerare nella verifica.

cC-Z:  Valore massimo tra il coefficiente di verifica valutato con la [4.2.41] per sbandamento lungo l'asse Z e il coefficiente di verifica della limitazione di snellezza lungo l'asse Z.

cC-Y: Valore massimo tra il coefficiente  di verifica valutato con la [4.2.41] per sbandamento lungo l'asse Y e il coefficiente di verifica della limitazione di snellezza lungo l'asse Y.

cMy: Coefficiente di verifica valutato con la [4.2.48] per il momento My, se My è il momento nella direzione forte. 

cMz: Coefficiente di verifica valutato con la [4.2.48] per il momento Mz, se Mz è il momento nella direzione forte. 

Vy-Vz-Mt Inst.: Coefficiente di verifica di instabilità  degli elementi presso-inflessi calcolato con la [C4.2.36].

Tot Inst: valore massimo tra di vari coefficienti di instabilità


χ Compressione Acciaio §4.2.4.1.3.1

Mostra la verifica all'instabilità per l'asta compressa fatta come indicato dal §4.2.4.1.3.1 NTC18. I simboli  in tabella fanno riferimento al suddetto paragrafo.


Limite della snellezza §4.2.4.1.3.1

Le NTC18 al § 4.2.4.1.3.1 ritengono “opportuno” limitare la snellezza per le aste compresse. Lo stesso paragrafo anche che gli effetti di instabilità per le aste compresse possono essere trascurati se NEd sia inferiore a 0.04·Ncr.  In questa tabella sono riportati i risultati della verifica del limite della snellezza. 

Ned: sollecitazione di progetto

λlim. Snellezza limite. Specificabile in Archivio/Criteri acciaio

λ: snellezza = l0/i

Ned/0.04Ncr. Se tale coefficiente è   1, cioè se Ned  0.04·Ncr non è necessario eseguire la verifica della snellezza limite.

λ/λlim: Coefficiente di verifica di snellezza limite

cλlim: Se  Ned 0.04·Ncr è posto pari a λ/λlim, altrimenti è posto pari a (Ned/0.04Ncr)(λ/λlim)



Instabilità flesso-torsionale: ψ - kc

Questa tabella riporta i coefficienti per la verifica flesso-torsionale che dipendono dall'andamento dei diagrammi dei momenti.

Fam-Cmb: Combinazione di calcolo delle sollecitazioni

Dir: direzione del momento. 

asse Forte: sì se l'asse indicato è quello forte.

Mesola: sì se si tratta di una mensola

Carico: Indica se c'è il carico. Spesso le formule utilizzate per il calcolo dei coefficienti dipendono dalla presenza o meno del carico lungo l'asse considerato. 

M [NM]. In queste colonne sono riportati i momenti ad per x/L pari a 0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 1 e il momento massimo in modulo.

kc. Coefficiente kc calcolato come indicato nella tabella 4.2.X del §4.2.4.1.4 NTC18. Nel caso di diagramma diverso da quelli riportati nella tabella si pone kc=1/√c1 [1] , dove c1 = Cb AISC (C-F1-2).

ψ [C4.2.31]: Coefficiente  ψ calcolato come indicato nella [C4.2.31] § C4.2.4.1.3.2 CNTC18

Cb AISC (C-F1-2): Coefficiente Cb della formula (C-F1-2) dell'ANSI/AISC 360-05:2005, ovvero calcolato con la (6)

β Legno: Coefficiente per la verifica flesso-torsionale degli elementi in legno ottenuto, nei casi più semplici, dalla tabella 7.4 del CT:206-R1 del CNR. PEr i diagrammi non presenti in tabella β  = 1/c1 [1] , dove c1 = Cb AISC (C-F1-2).

C4.2.4.1.3.3.1: Parametri per la verifica [C4.2.36] del C4.2.4.1.3.3.1

Ned. Forza di compressione. 

Med,Ed/|Mmax|:  coefficiente Med,Ed/|Mmax|, con Med,Ed definita dalle [C4.2.33],  [C4.2.34], [C4.2.35] a seconda dai casi. 


Acciaio Instabilità Flesso-Torsionale Cmb §4.2.4.1.3.2 

Questa tabella riporta nel dettaglio le verifiche dell'instabilità flesso torsionali eseguite come indicato al §4.2.4.1.3.2

Fam-Cmb: Combinazione di calcolo delle sollecitazioni

Asse Forte: Asse Forte

Profilo:  "I;H" oppure "Gen" per generico.

dir Forte: Direzione forte.

ψ: Calcolato con la [C4.2.31] se la trave è senza carico, calcolato con la (6.1) della presente relazione nel caso generale.

Lcr:  lunghezza libera d'inflessione laterale misurata tra due ritegni torsionali successivi.

Mcr: Momento critico elastico per instabilità  torsionale. Calcolato con la [(F.4) ENV 1993-1-1], che si riduce alla [C4.2.30] se c2 = 0 e se k = kw = 1. Vedere §7.3 della presente relazione.

W·fyk: Modulo di resistente per tensione di rottura caratteristica. 

λ¯LT: Snellezza normalizzata λLT  calcolata come indicano nelle [4.2.51].

kc. Coefficiente kc calcolato come indicato in precedenza

f: fattore f calcolato come indicato nella [4.2.52]

: calcolato come indicato nella [4.2.53]

β: per sezioni ad H o a I, β = max(0.75,Kχ), per altre sezioni β=1

λ¯LT,0: λLT,0 , per sezioni ad H o a I è posto pari a 0.4, altrimenti 0.2;

αLT: Fattore di imperfezione per instabilità  torsionale ricavato dalla Tab.4.2.IX

ΦLT: coefficiente definito nel §4.2.4.1.3. 

χLT: fattore definito nella [4.2.50].

Mb,Rd: Momento resistente di progetto per l'instabilità, calcolato con la [4.2.49]

MEd: Massimo flettente massimo in modulo della trave

Coef.Ver = MEd/Mb,Rd



Momenti Critici Cmb [C4.2.30] & [F.4] ENV 1993-1-1:1994 

In questa tabella sono riportati i dettagli del calcolo del momento critico per instabilità flesso-torsionale, calcolato con la (6),  che si riduce alla ([C4.2.30] CNTC18) se c2 = 0 (carico applicato al baricentro) e se k = kw = 1


Acciaio Instabilità Presso-Flesso-Torsionale Cmb [C4.2.36] 

In questa tabella sono riportati i dettagli della verifica [C4.2.36] del §C4.2.4.1.3.3.1



[1]: Leroy Gardner, David A. Nethercot "Guida all'Eurocodice 3"  EPC Editore pag.83