In questo paragrafo sono descritte le seguenti verifiche allo stato limite di esercizio:

•Stato Limite delle \ di esercizio.

•Stato Limite di fessurazione.

•Stato Limite di deformazione.

•Stato Limite spostamenti sismici.

Verifiche stato limite delle tensioni di esercizio

La verifiche alla tensioni di esercizio sono fatte in accordo a quanto prescritto nel §4.1.2.2.5 delle NTC18.

Tali verifiche vengono effettuate mediante la costruzione dei domini di resistenza considerando il calcestruzzo ancora in fase lineare, ma non reagente a trazione. Nel caso di sollecitazioni quasi permanenti il coefficiente di omogeneizzazione assumerà il valore n = 15 , nel caso di combinazione rara n = Es/Ecm.

In caso di pressoflessione deviata, per le tensioni di esercizio, la formula di verifica utilizzata è [1] :

|My/May| + |Mz/Maz|≤ 1

La tabella di verifica di un beam (trave o pilastro) per le tensioni di esercizio è:

dove:

•x: Ascissa della sezione in esame.

•N-My cem: Tensione del calcestruzzo, per le sollecitazioni N-My, minore della tensione ammissibile.

•N-My steel: Tensione dell'acciaio, per le sollecitazioni N-My, minore della tensione ammissibile.

•N-Mz cem: Tensione del calcestruzzo, per le sollecitazioni N-Mz, minore della tensione ammissibile.

•N-Mz steel: Tensione dell'acciaio, per le sollecitazioni N-Mz, minore della tensione ammissibile.

•N,My,Mz: |My/May|+|Mz/Maz|≤1 risulta vera per ogni combinazione di carico.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x vengono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e appare la seguente tabella:

dove sono presenti, tra le altre le seguenti colonne:

•n: coefficiente di omogeneizzazione.

•Myc amm: Momento My ammissibile riferito alla tensione massima del calcestruzzo.

•Mys amm: Momento My ammissibile riferito alla tensione massima dell'acciaio.

•Mzc amm: Momento Mz ammissibile riferito alla tensione massima del calcestruzzo.

•Mzs amm: Momento Mz ammissibile riferito alla tensione massima dell 'acciaio.

•N,My,Mz: risultato della formula di verifica: |My/May| + |Mz/Maz|,
dove May = min{ Myc amm,Mys amm} e Maz = min{ Mzc amm, Mzs amm}

Sezione Circolare

Per la verifica alla tensioni di esercizio, anche coerentemente con quanto fatto per le verifiche agli SLU, nel caso di sezione circolare l'armatura è considerata anulare.


Verifiche stato limite di fessurazione

La verifiche allo stato limite di fessurazione sono fatte secondo quanto indicato nel §4.1.2.2.4.5 delle NTC18.

In particolare la deformazione media delle barre e la distanza media tra le fessure sono valutate utilizzando la procedura descritta nel  §C4.1.2.2.4.5 della CNTC18 o in alternativa come indicato nel D.M. 9 gennaio 1996. (punto B.6 della Circolare Min. LL.PP 252 del 15/10/1996 [5]).

La tabella di verifica di un beam (trave o pilastro) per gli stati limiti di fessurazione è:

dove:

•x: Ascissa della sezione in esame.

•N-My: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-My.

•N-Mz: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-Mz.

•N-My-Mz: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-My-Mz.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x vengono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e appaiono le seguenti tabelle:

Quattro sono relative alla verifiche dei quattro lati della sezione in presso-tenso flessione retta. I simboli fanno riferimento, oltre che alla NTC18 e alla CTNC18 anche alla Circ 252 del 15/10/1996. In particolare:

•β: Come definito al §4.1.2.2.2 delle CNTC18 è il rapporto tra le sollecitazioni N-M effettive e quelle di fessurazione, con variazione proporzionale di N e di M. A seconda del valore di β la si ha:

oβ<0: La sezione risulta interamente compressa.

o0<β<1: La sezione è fessurata.

o1≤β: La sezione ha zone tese ma risulta non fessurata.

Nella Circ 252 del 15/10/1996 e nell'Eurocodice 2 il parametro β viene indicato come (σcr/σs). Data la linearità del secondo stadio, per sezioni inflesse σsr/σs può essere sostituito da Mcr/M[4], per sezioni tese σsr/σs può essere sostituito da Ncr/N[3]. Per sezioni in pressoflessione deviata ponendo:        

Ncr= βN; Mxcr= βMx; Mycr= βMy        

β si ricava dalla formula:

fctm=β(N/ A - Mx·y/Ix + My·x/Iy)        

con la sezione nello stadio 1 (sezione non fessurata) e con , N, Mx ed My le sollecitazioni della sezione.        

•yn distanza dell'asse neutro dal bordo superiore

•σc: Tensione del calcestruzzo, presente se la sezione non è fessurata.

•σs: Tensione dell' acciaio, presente se la sezione è fessurata.

•εsm: Deformazione media unitaria.

•Ø: Diametro equivalente delle barre calcolato come indicato nella formula C8.1.18 della CNTC18

•Δsm : distanza media fra le fessure

•wk: valore di calcolo di apertura delle fessure. wk = 1,7 Δsm εsm

•coef.Verif = wk/wlim


Simboli e formule specifiche della verifica eseguita secondo il DM96

•ρ = As/Ac,eff , calcolato come indicato nel Circ. 252 del 15/10/1996 § B.6.

•k3: coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni. (0,125≤k3≤0,25)

•s: distanza fra le barre. Se s > 14Ø si adotterà s = 14Ø

•Δsm : distanza media fra le fessure = 2(c+s/10) + k2k3Ø/ρ  con i simboli che fanno riferimento alla Circ 252 del 15/10/1996. 

•εsm: Deformazione media unitaria. εsm = σs (1-β1β2β2)/Es con (1-β1β2β2)>0,4, dove

oβ1 = 1 per barre ad aderenza migliorata.

oβ2 = 0,5 nel caso di azioni di lunga durata o nel caso di azioni ripetute.


Simboli e formule specifiche della verifica eseguita secondo la CNTC18, § C4.1.2.2.4.5. 

•ρeff = As/Ac,eff , calcolato come indicato  nel § C4.1.2.2.4.5. 

•σStiff:  tensione di stiffening; σstff = kf fctm ( 1/ρeff  + αe). Utilizzata nella [C4.1.6]. 

•spz.Fe: distanza fra le barre. 

•5(c+Ø/2): distanza  fra le barre oltre la quale si applica la [C4.1.10] invece della [C4.1.7]. 

•Δsm : distanza media fra le fessure, calcolato con la [C.4.1.7] o [C.4.1.10]. 

•εsm: deformazione media unitaria calcolata con la [C4.1.6].

L'ultima tabella è relativa alla presso-fenso flessione deviata.

La verifica a fessurazione in pressoflessione deviata è eseguita in aggiunta alle quattro verifiche monoassiali di pressoflessione semplice, svolte sui lati della sezione potenzialmente interessati da trazione. Per ciascuna verifica monoassiale il programma determina la tensione di trazione del calcestruzzo in stadio non fessurato e la tensione dell’armatura nella corrispondente sezione fessurata, con il relativo controllo di apertura delle fessure.

Per la combinazione biassiale N-My​-Mz​, il programma calcola quindi in modo rigoroso la massima tensione di trazione del calcestruzzo assumendo la sezione in stadio non fessurato. Se la sezione non risulta fessurata, la verifica si considera soddisfatta senza ulteriori elaborazioni. Se invece la pressoflessione deviata determina fessurazione, la tensione di trazione del calcestruzzo ottenuta in deviata viene confrontata, per ciascun lato, con quella ricavata nella corrispondente verifica monoassiale. Per i soli lati già interessati da trazione nella verifica monoassiale, la tensione dell’armatura viene incrementata in misura proporzionale all’aumento della trazione del calcestruzzo ( calcolato in stadio non fessurato); con tale valore amplificato viene ricalcolata la verifica di apertura delle fessure. L’esito finale della verifica in pressoflessione deviata è assunto pari al più gravoso tra quelli così ottenuti.

La procedura adottata ha carattere semplificato e cautelativo ed è finalizzata a cogliere l’effetto della biassialità in modo coerente, ripetibile e automatizzabile, senza attribuire significato puntuale al comportamento locale del ferro di spigolo del pilastro, tra l'altro non descritto dalle usuali formulazioni semplificate per il controllo di fessurazione.


               Stato limite di deformabilità

La verifiche allo stato limite di deformazione sono fatte secondo quanto indicato §C4.1.2.2.2[2] della CNTC. In particolare Il calcolo della deformazione flessionale delle travi è effettuato mediante integrazione delle curvature tenendo conto della viscosità del calcestruzzo.

Il modulo elastico del calcestruzzo Eeff è calcolato tendendo conto degli effetti della viscosità secondo la formula 7.20 EC2:

Eeff = Ecm /(1+φ(∞,t0))

dove:

φ(∞,t0) è calcolato mediate la tabella 11.2.VII delle NTC e con t0 = 30 giorni.

Ecm = Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo calcolato con la [11.2.5] delle NTC18.

L'inerzia I* delle sezioni parzialmente fessurate è calcolata con la formula (C4.1.11) della CNTC08. Le sezioni interamente fessurate sono omogeneizzate con n=15.

Lo spostamento è calcolato mediate integrazioni numeriche a partire dai due estremi della trave. Nel caso in cui la trave non sia a sbalzo per ognuna delle 2 integrazioni numeriche effettuate viene calcolata la freccia imponendo lo spostamento complessivo sugli estremi della trave pari a zero. Si procede poi al calcolo della freccia media.

La tabella riassuntiva delle verifiche è la seguente:

sono presenti, tra le altre le seguenti colonne,:

•EI*/EI: = (Eeff I*)/(EcmIca)        
dove: Ica = Inerzia della sezione geometrica del solo calcestruzzo

•χ (chi) [1/m]: =Curvatura

•Spost.elast [mm]: Spostamento derivante dell'analisi elastica della struttura (sezioni di solo calcestruzzo interamente reagente).

•coef.Verif:= 250f/L. dove: f= freccia e L = lunghezza trave.

Stato Limite Spostamenti Sismici

Verifiche per lo stato limite di esercizio in termini di contenimento del danno in caso di sisma fatte come indicato nel § 7.3.6.1 delle NTC18. Vedere la tabella Spostamenti Sisma del paragrafo Verifiche Interpiano.


[1]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.6.6, pag.273

[2]: Mezzina-Raffaele-Vitone, "Teoria e pratica delle costruzioni in c.a.-Vol.1 ", 2007, par.12.4.2, pag.554 -(Ed. UTET CittaStudi)

[3]: Cosanza-Manfredi-Pecce, "Strutture in cemento armato ", 2008, par.3.6.2, pag.108

[4]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.14.2.6, pag.445

[5]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/stato_limite_fessurazione.pdf