Test Validazione Jasp

L’oggetto di questo esempio è un telaio di tipo shear type (con traversi rigidi) bidimensionale di 6 piani. Si calcoleranno gli autovalori e gli autovettori con Jasp e manualmente con l’ausilio del software Octave.

I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella analisi_modale_shear_type_6p_2D.zip.

La strutture in oggetto è la seguente (file shear-type-6.jas)

Le caratteristiche dei materiali sono le seguenti:

• E = 29962 N/mm2
• ν = 0.2
• ρ = 2500 Kg/m3

Le caratteristiche geometriche della struttura sono:

• L = 3×4 m = 12m
• H = 6×3.2 m = 19.2 m
• Le travi hanno sezione 30cm×60cm
• I pilastri hanno sezione quadrata 25cm×25cm

Le masse totali dei piani sono:

Le rigidezze totali dei piastri, per piano, calcolate con la formula 12EI/L3, sono:

Per i telai con traversi rigidi le matrici delle masse e delle rigidezze sono:

Il calcolo degli autovalori e degli autovettori è fatto con Octave, un software gratuito per il calcolo matriciale, in parte simile e compatibile con MatLab.

Il file di input per Octave (shear-type-6.m) è:

M = [   21320 ,      0 ,      0 ,      0 ,      0 ,      0;
            0 ,  21320 ,      0 ,      0 ,      0 ,      0;
            0 ,      0 ,  21320 ,      0 ,      0 ,      0;
            0 ,      0 ,      0 ,  21320 ,      0 ,      0;
            0 ,      0 ,      0 ,      0 ,  21320 ,      0;
            0 ,      0 ,      0 ,      0 ,      0 ,  20320]
   
K = [ 2857E+4 ,-1429E+4 ,       0 ,       0 ,       0 ,       0;
     -1429E+4 , 2857E+4 ,-1429E+4 ,       0 ,       0 ,       0;
            0 ,-1429E+4 , 2857E+4 ,-1429E+4 ,       0 ,       0;
            0 ,       0 ,-1429E+4 , 2857E+4 ,-1429E+4 ,       0;
            0 ,       0 ,       0 ,-1429E+4 , 2857E+4 ,-1429E+4;
            0 ,       0 ,       0 ,       0 ,-1429E+4 , 1429E+4]
 
[PSI,LAMBDA]=eig(K,M)
 
T=2*pi./sqrt(diag(LAMBDA))

L’ output risulta essere:

M =
   21320       0       0       0       0       0
       0   21320       0       0       0       0
       0       0   21320       0       0       0
       0       0       0   21320       0       0
       0       0       0       0   21320       0
       0       0       0       0       0   20320
K =
   28570000  -14290000          0          0          0          0
  -14290000   28570000  -14290000          0          0          0
          0  -14290000   28570000  -14290000          0          0
          0          0  -14290000   28570000  -14290000          0
          0          0          0  -14290000   28570000  -14290000
          0          0          0          0  -14290000   14290000
PSI =
  -9.1957e-004  2.5402e-003  -3.5665e-003  3.7665e-003  3.1060e-003  -1.7470e-003
  -1.7847e-003  3.7859e-003  -2.4823e-003  -9.6480e-004  -3.5615e-003  3.0998e-003
  -2.5443e-003  3.1021e-003  1.8388e-003  -3.5193e-003  9.7785e-004  -3.7529e-003
  -3.1534e-003  8.3737e-004  3.7622e-003  1.8663e-003  2.4403e-003  3.5591e-003
  -3.5759e-003  -1.8541e-003  7.7966e-004  3.0412e-003  -3.7760e-003  -2.5620e-003
  -3.7869e-003  -3.6007e-003  -3.2195e-003  -2.6453e-003  1.8895e-003  9.8667e-004
LAMBDA =
Diagonal Matrix
     39.182          0          0          0          0          0
          0    341.121          0          0          0          0
          0          0    873.550          0          0          0
          0          0          0   1511.748          0          0
          0          0          0          0   2108.618          0
          0          0          0          0          0   2529.309
T =
   1.00378
   0.34019
   0.21259
   0.16160
   0.13683
   0.12493

Confronto con Jasp

Gli autovalori e gli autovettori calcolati con Jasp sono:

Spostamenti x [mm] (Autovettori)

Modi

Gli autovettori ottenuti con Octave, in mm, sono:

I periodi calcolati con Jasp sono superiori a quelli calcolati manualmente perché il modello in Jasp ha rigidezza minore rispetto al modello shear-type.

Per controllo si può aumentare di 1000 volte il modulo E dei traversi in modo da avvicinarsi maggiormente all’ipotesi ditraversi infinitamente rigidi (file: shear-type-6-2.jas)

I risultati ottenuti con Jasp per il nuovo modello sono:

Spostamenti x [mm] (Autovettori)

I valori coincidono con quelli calcolati "manualmente" con Octave.

Conclusioni

L’analisi dinamica condotta con Jasp risulta in linea con le aspettative.