Questo esempio ha come oggetto la verifica di una sezione in C.A. sottoposta contemporaneamente a Torsione, Taglio e Momento Flettente.

I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella verifiche SL torsione_taglio.zip.

La struttura è rappresentata in figura. Le travi ed il pilastro sono in CA classe C25/30 a sezione quadrata 40cm x 40cm.


file torsione-taglio.jas

Caratteristiche dei materiali:

Acciaio: B450C; fyk = 450 MPa ; fyd = 391,3 MPa; σSadm= 360 MPa; Es = 210000 N/mm2
Calcestruzzo: C25/30; Rck = 30 MPa; fck =25 MPa; fcd = 14,17 MPa; Ec =31476 N/mm2

La forza concentrata sul nodo 4 è di 250000 N, azione permanente non strutturare.


Calcolo delle sollecitazioni di progetto

Qp = 0.4*0.4*25000 = 4000 N/m = peso proprio distribuito della trave

Le sollecitazioni sul nodo 1 della trave T1 sono:

V1 = 4000·3·1.3+25000·1.5 = 53100 N

M = (4000·1·1.3+25000·1.5)·2 + 4000·2·1·1.3 = 85400+10400 = 95800 Nm

T = momento torcente = 4000·1·1.3·0.5+25000·1.5·1= 2600 +37500 = 40100 Nm

Jasp effettua la verifica all’ascissa x = 0.21 (immediatamente oltre il pilastro) quindi il taglio di verifica risulta essere:

V = 4000·2.79·1.3+25000·1.5 = 52008 N

Per la sola verifica a flessione sono sufficienti 7Ø12 superiori


file r40x40.slu - software VcaSlu prof Gelfi università di Brescia


Verifiche stato limite di torsione e taglio

Si sceglie di armare la trave come indicato in figura:

L’armatura per la torsione è costituita da 8Ø12 uniformemente distribuiti sui 4 lati (4 di spigolo + 1 al centro di ogni lato)

Le verifiche effettuate da Jasp sono:

Le verifiche sono fatte come indicato nei § 4.1.2.1.3 e § 4.1.2.1.e delle NTC-08

Si procede alla verifica manuale della sezione a partire dai seguenti dati:

grad.

valore

u.Mis

Descrizione

b

400

mm

base sezione

h

400

mm

altezza sezione

α

90

 

inclinazione staffe rispetto all'asse della trave

d

374

mm

altezza utile della sezione

bw

400

mm

larghezza minima della sezione

s

100

mm

interasse tra staffe consecutive

n

2


numero bracci staffe

Øst

8

mm

diametro staffe

fyd

391.3

N/mm2

resistenza di calcolo dell'acciaio

ctgθ

1.364


inclinazione dei puntoni del cls

f'cd

7.0833

N/mm2

resistenza a compressione ridotte del cls

t

76

mm

spessore del profilo periferico

A

104976


area racchiusa della fibra media del profilo periferico

As

50.26548

mm2

area delle staffe

ΣAl

904.78

mm2

area complessiva barre longitudinali

ctgα

0.000000



sinα

1



αc

1


coefficiente maggiorativo per compressione

Calcolo delle staffe per la verifica a torsione:

As/s = T/(2A· fyd· ctgθ) = 262.4 mm2/m

Le staffe utilizzabili per la verifica a taglio sono:

Asw/s = n·4·4·π/0.1 – n·As/s =480.54 mm2/m

Il taglio resistente con riferimento all'acciaio risulta essere:

VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s = 52029 N

Si procede quindi alla verifica del calcestruzzo:

Momento torcente resistente con riferimento al calcestruzzo:

Trcd = 2ּAּtּf’cdּctgθ /(1+ ctg2θ) = 53894 Nm

Taglio resistente con riferimento al calcestruzzo:

VRcd = 0,9ּdּbwּαcּf’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ) = 454761 N

Coefficiente di verifica del calcestruzzo =

T/ Trcd + V/ VRcd = 0.8585

Osservazione

Come si vede dalle tabelle seguenti in assenza di torsione il coefficiente di verifica a pressoflessione passa da 0,909 a 0,566. Jasp infatti nell’effettuare la verifica a pressoflessione sottrae dell’armatura longitudinale la quota di armatura impegnata dalla torsione.