Questo caso di test è tratto dall’esempio di calcolo §17.6.2 – Trave di copertura controventata, del DT 206-R1/2018 del CNR, pag 141 https://www.cnr.it/it/node/7484 

I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella legno_instabilita_trave.zip.

GEOMETRIA E MATERIALE:

Dati geometrici

  • sezione trave: b = 200 mm; h = 960 mm (24 lamelle da 40 mm)
  • rapporto altezza/larghezza: h/b = 4.8
  • interasse travi: i = 4.00 m
  • luce trave: l = 18.00 m 

Legno lamellare incollato classe GL24h (vedi Tabella A-5 DT 206 CNR)

  • resistenza caratteristica a flessione fm,k = 24 N/mm²
  • resistenza caratteristica a taglio fv,k = 3.5 N/mm²
  • modulo di elasticità medio Eo,m = 11500 N/mm²
  • modulo tangenziale medio Gm = 650 N/mm²
  • modulo di elasticità caratteristico E0.05 = 9600 N/mm²
  • modulo tangenziale caratteristico G0.05= 540 N/mm²

Coefficienti per classe di servizio 1 (vedi Tabelle 4.4.III e 4.4.IV NTC18)

  • coefficiente di sicurezza legno γM,1 = 1.45 (per legno lamellare)
  • coefficiente di modificazione per carico permanente kmod = 0.60
  • coefficiente di modificazione per carico di breve durata kmod = 0.90 (svc. neve)
  • coefficiente incremento carichi permanenti strutturali γG1 = 1.30
  • coefficiente incremento carichi permanenti non strutturali γG2 = 1.50
  • coefficiente incremento carichi variabili γQ = 1.50
  • coefficiente di combinazione per carichi variabili ψ2 = 0.50 (neve)

Carichi sulla superficie

  • Carichi permanenti strutturali,  G1 = 0.40  [kN/m²]
  • Carichi permanenti portati, riferito alla superficie della falda,  G2 = 0.20 [kN/m²]  
  • Carico da neve,  Qk = 1.20  [kN/m²]

COMBINAZIONI DELLE AZIONI PER LO STATO LIMITE ULTIMO

Combinazione permanente (kmod = 0.60):

 qslu = (γG1 · G1 + γG2· G1 ) ·i  = 3.28 kN/m

Combinazioni di breve durata per carichi gravitazionali (kmod = 0.90):

qslu = (γG1 · G1 + γG2· G1 + γQ· Qk) ·i  = 10.48 kN/m

Poiché 

qbreve_durata / qpermanente  = 10.48/3.28 = 3.19 > kmod breve_durata / kmod permanente = 0.90/0.60 = 1.50 

le verifiche di sicurezza determinanti sono quelle con la combinazione delle azioni di breve durata (permanenti + variabili)

VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO PER I CARICHI GRAVITAZIONALI

Resistenze di progetto del legno (combinazione delle azioni di breve durata):

kh = 1.0 (h>600mm) (vedi §11.7.1.1 NTC18) kmod = 0.90

resistenza di progetto a flessione: fmd = 1.00·0.90  · 24/1.45 = 14.90 N/mm²

resistenza di progetto a taglio: fv,d =  0.90  ·3.5/1.45 = 2.17 N/mm²

Caratteristiche della sollecitazione (combinazione delle azioni di breve durata allo SLU):

Mu,max= 10.48·18²/ 8 = 424.44 kNm (positivo, estradosso compresso)

Vu,max = 10.48·18 / 2 = 94.32 kN

Verifiche instabilità flesso torsionale, secondo il DT 206- del CNR:

essendo l’estradosso compresso controventato ogni 4.5 m, occorre effettuare la verifica di resistenza tenendo conto dell’instabilità flesso-torsionale (instabilità di trave).

Pertanto occorre calcolare il coefficiente kcrit,m (vedi par. 7.6.1.2.1 DT 206).

A tal fine si considera il momento flettente costante tra i ritegni di controvento(a favore di sicurezza, non essendo contemplato il caso specifico) e il carico verticale applicato al lembo superiore. Per cui β =1 e risulta:

leff = 1.0·a + 2·h = 1.0·4500 + 2·960 = 6420mm        
My,crit = π[√( E0.05·Iz·G0.05·Itor)]/leff        
dove         
Iz = b³h/12          
Itor = α b³h         
dove α = 1/(3+1.8b/h) = 0.296        
σm,crit = My,crit·6/(b·h²) =  π·b²[√(3α·E0.05·G0.05)]/(leff·h) = π·200²[√( 3·0.296·9600 ·540)]/(6420·960) = 43.75 N/mm²        
lrel,m  = √( fm,k/sm,crit) = √(24/43.75) = 0.7406  < 0.75  =>  kcrit = 1        
σm  =6 Mu,max /( b·h²) =  424,44·10⁶·6/(200·960²) = 13.82  N/mm² < 14.90 N/mm²   = fm,d          
coefficiente di verifica a flessione = σm  /  fm,d = 13.82 / 14.90 = 0.9275         
e, assumendo kcr = 2.5/fv,k = 2.5/3.5 = 0.714  (vedi §C4.4.8.1.9 CNTC18):        
τd = 1.5·V/( kcr·b·h) = 1.5· 94320/(0.714·200·960) =  1.032 N/mm² < 2.17 N/mm² = fv,d        
coefficiente di verifica a taglio = 1.032/2.17 = 0.475

I valori calcolati coincidono con quelli ottenuti da Jasp

Per ulteriore controllo si è modificata la trave portandola a 190mm x 1010 mm, mantenendo la stessa area e quindi la stessa massa.