Portata laterale palo
La verifica per carico limite dell’insieme fondazione-terreno è effettuato secondo l’approccio 2 (A1+M1+R3).
I coefficienti parziali di sicurezza, come riportato nei tabulati di stampa, utilizzati sono quelli indicati nel §6.4.3.1.1 NTC08 per le resistenze dei pali soggetti a carichi assiali, e quelli indicati nel §6.4.3.1.1 NTC08 per le resistenze dei pali soggetti a carichi trasversali.
Le resistenze assiale e trasversale sono calcolate con i metodi analitici di seguito indicati.
Il calcolo del carico limite orizzontale di pali verticali è riportato nel §13.2 di [1] e nel cap.7 di [2]. I risultati presentati nei riferimenti bibliografici sono calcolati ipotizzando un palo in un terreno omogeneo.
Jasp esegue un'analisi numerica per determinare il carico limite orizzontale di pali in terreni con diversi strati.
Per terreni coesivi la resistenza limite del terreno è posta pari a ( [10] fig.7.4 pag 152; [8] fig.13.22 pag.399)
pu = 9 cu per profondità ≥ 3D,
pu = cu [2+ 7z/(3d)] per z < 3D
per i terreni non coesivi ( [10] §7.2.2.2 pag 155; [9] fig.9.3.2.1 pag.265)
pu = 3σ'v Kp
dove:
σ'v = tensione litostatica verticale efficace
Kp = (1+sen φ')/(1-sen φ')
φ' = angolo di attrito interno (in tensioni efficaci)
Pali non vincolati o a testa libera
La rottura di un palo libero di ruotare in testa può avvenire secondo due meccanismi:
a) a palo corto: senza la formazione di cerniere plastiche nel palo
b) a palo lungo, con la formazione di una cerniera plastica nel palo ad una profondità da calcolare.
Jasp calcola, per ogni coppia Hu-M, il meccanismo di rottura e l'eventuale posizione della cerniera plastica, tenendo conto della resistenza limite dei diversi strati attraversati dal palo.
Pali vincolati o a testa incastrata
La rottura di un palo non libero di ruotare in testa può avvenire secondo tre meccanismi:
a) a palo corto: senza la formazione di cerniere plastiche nel palo
b) a palo medio, con la formazione di una sola cerniera plastica in testa al palo.
c) a palo lungo, con la formazione una cerniera plastica in testa al palo e di un'altra cerniera ad una profondità da calcolare.
Jasp calcola, per ogni forza orizzontale Hu, il meccanismo di rottura e l'eventuale posizione della cerniere plastiche, tenendo conto della resistenza limite dei diversi strati attraversati dal palo.
Nel caso di terreni uniformi il valore del carico limite orizzontale può essere fatto in forma chiusa.
Si pone:
H = forza orizzontale
e = altezza tra la forza orizzontale e il suolo
d = Diametro palo
L = lunghezza palo
Pali liberi di ruotare in testa, terreni coesivi
Nel caso di palo corto Hlim si ricava dalla formula
affinché il palo sia corto deve essere verificata l'ipotesi My>Mmax, con Mmax ricavato dalla
Nel caso in cui My<Mmax
Pali liberi di ruotare in testa, terreni incoerenti
Per il palo corto è stato trovato che la rotazione avviene attorno ad un punto molto prossimo all'estremità inferiore d l palo; Viggiani suggerisce di assumere il centro di rotazione coincidente con l'estremità inferiore del palo, ma noi non facciamo quest'ipotesi e troviamo la soluzione rigorosa.
Ipotizzando le reazioni del terreno secondo lo schema in figura è possibile ricavare x dall'equazione di terzo grado.
4x³ +6ex² -3eL² - 2L³ = 0
L'equazione precedente si ricava imponendo l'equilibrio alla rotazione intorno al punto x e l'equilibrio alla traslazione
ponendo k = 3·kp·g·d
e ricavando x dal sistema :
è possibile calcolare profondità del punto in cui il momento è massimo con la formula:
f = (H/k)1/2
e il momento massimo con la
Mmax = H(e+ xm) - k·f³/6
Nel caso di palo lungo, cioè My < Mmax, Hlim si ricava dalla
Pali a rotazione in testa impedita, terreni coesivi
Se non si formano cerniere plastiche il palo è corto,
Hlim si calcola dall'equazione:
Naturalmente occorre verificare che Mmax < My, dome Mmax si ricava dall'equazione
Nel caso di palo intermedio si ha la formazione di una sola cerniera plastica nella sezione di collegamento con la struttura di fondazione. In questo caso Hlim si calcola dalla formula:
Nel caso di palo lungo si la formazione di due cerniere plastiche e la portata laterale limite Hlim siricava dalla:
Dalla figura 13.28 del Viggiani è chiaro nel caso in cui il palo non è corto
Hlim = min (Hlungo, Hmedio)
Pali a rotazione in testa impedita, terreni incoerenti
Se non si formano cerniere plastiche il palo è corto,
Hlim si calcola dall'equazione:
Naturalmente occorre verificare che Mmax < My, dome Mmax si ricava dall'equazione
Nel caso di palo intermedio si ha la formazione di una sola cerniera plastica nella sezione di collegamento con la struttura di fondazione. In questo caso Hlim si calcola dalla formula:
Nel caso di palo lungo si la formazione di due cerniere plastiche e la portata laterale limite Hlim si ricava dalla:
Dalla figura 13.34 del Viggiani è chiaro nel caso in cui il palo non è corto
Hlim = min (Hlungo, Hmedio)
Validazione
I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella terreno_portata_laterale_palo.zip.
In questo caso di test sono confrontate le portate laterali calcolate con Jasp con i risultati ottenuti con dei fogli xls.
file: portata_laterale_palo.jas
Jasp esegue un calcolo numerico a partire dalla portata laterale di ogni strato, pertanto il metodo utilizzato da Jasp è applicabile a qualunque stratigrafia, ma essendo un metodo numerico potrebbe portare a risultati leggermente diversi da quelli ottenuti con le formule chiuse e ipotizzando la presenza di un solo tipo di terreno .
Palo H = 10m
file: portata_laterale_viggiani_mandolini.xls
I valori calcolati da Jasp coincidono con quelli calcolati con il foglio xls.
Palo H = 3m
file: portata_laterale_viggiani_mandolini.xls
I valori calcolati da Jasp sono in accordo con quelli calcolati con il foglio xls.
Palo H = 2m
file: portata_laterale_viggiani_mandolini.xls
La differenza di portata laterale per i pali coti in condizione non drenata è dovuta al differenti ipotesi adottate , in particolare la portata della parte superiore è considerata pari a zero fino alla profondità di 1,5 d nel calcolo analitico, Jasp invece considera che la portata, in condizione non drenata cresce fino alla profondità di 3d, per poi restare costante.
• [1] C.Viggiani, Fondazioni, Hevelius Edizioni 1999
• [2] H.G.Poulos E.H Davis, Pali, Dario Flaccovio Editore 1987