Verifiche aste agli Stati Limite Ultimi

Verifiche Stato Limite Ultimo

La tabella di verifica allo Stato limite ultimo è la seguente:

tabella di verifica stato limite ultimo trave pilastro

Le sezioni significative per la verifica sono scelte nel seguente modo:

  • Per i pilastri la verifica viene effettuata in testa (x=0), alla base ed al centro e dove c'è variazione di armatura.
  • Per le travi la verifica viene effettuata: nei nodi iniziali e finali, nelle sezioni immediatamente oltre l' eventuale pilastro, nelle sezioni in cui c'è variazione di armatura ed in dieci punti distribuiti lungo la trave. Per x=0 si intende la sezione sul nodo sinistro della trave come visualizzata nella travata.
  • Per le travi di fondazione in zona simica le sollecitazioni di progetto sono quelle ottenute dall'analisi amplificate di γRd pari a 1,1 in CD B e 1,3 in CD A ( §7.2.5 delle NTC).

Descrizione delle verifiche effettuate secondo i criteri riportati nel paragrafo 4.1.2 delle NTC.

Ogni tipo di verifica è soddisfatta se risulta soddisfatta per ogni combinazione di carico.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x vengono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e compaiono le seguenti tabelle.

tabella di verifica stato limite ultimo sezione pressoflessione deviata

  • Armatura Sezione: sono riportati i dati geometrici della sezione.
  • Verifiche N-Mx-My: sono riportati i dati delle verifiche N-Mx-My. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:
    • Fam cmb: Famiglia di combinazione considerata
    • N cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia
    • α : esponenteα nella formula [(Mx/Mrx)α+(Mx/Mrx)α].
    • N,Mx,My: risultato del calcolo [(Mx/Mrx)α+(Mx/Mrx)α].

tabella di verifica stato limite ultimo taglio biassiale e torsione

  • Tabella Dati geometrici per verifica Vy,Vx,Mt. sono riportati i dati geometrici per le verifiche a taglio e torsione (vedere par. 4.1.2.1.3 e 4.1.2.1.4 del DM 14/1/2008). Inoltre viene riportata nella colonna area Max tors. viene riportata l'area dell'armatura longitudinale utilizzabile per la torsione. Se l' armatura longitudinale non è disposta in modo uniforme lungo il perimetro solo una parte di essa sarà considerata utilizzabile per la torsione.
  • Verifiche Vx-Vy-Mt: sono riportati i dati delle verifiche Vx-Vy-Mt. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:
    • Fam cmb: Famiglia di combinazione considerata
    • N cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia
    • GR: Indica se la verifica è fatta con sollecitazioni di calcolo o con sollecitazioni ricavate della gerarchia di resistenza Taglio-Flessione. Alle normali sollecitazioni di calcolo sono aggiunte le 4 sollecitazioni di taglio previste al §7.4.4.1.1. delle NTC per le travi e §7.4.4.2.1. delle NTC per i pilastri.
    • ctg(θ): Inclinazione dei puntoni del calcestruzzo rispetto all'asse della trave. Per la verifica di torsione e taglio si utilizza il metodo dell' inclinazione variabile del traliccio. Il software calcola preliminarmente il minimo angolo θ che verifica l' armatura trasversale (staffe) a taglio e a torsione. Secondo le NTC l' angolo θ deve comunque rispettare i seguenti limiti 1 ≤ θ ≤ 2,5.
    • A Long Mt [mm]: Armatura longitudinale necessaria per la resistenza a torsione.
    • A stf Mt [mm2/m]: Armatura trasversale (staffe) necessaria per la resistenza a torsione.
    • αc : Coefficiente maggiorativo αc per travi o pilastri compressi come indicato nel §4.1.2.1.3.2 delle NTC.
    • c.cem Vy,Vx,Mt: risultato del calcolo: (Vx/Vrcdx+Vy/Vrcdy+Mt/Trcd)
    • c.steel Vy,Vx: risultato del calcolo: [(Vx/Vrsdx)2+(Vy/Vrsdy)2]1/2. Tale verifica, non prevista dalle NTC, è stata aggiunta, a vantaggio di sicurezza, per la verifica dell'acciaio nel caso di taglio biassiale
  • Tabella Verifica: -2Vmin=Vmax or Vmax=VR1. Sono riportati i risultati della verifica secondo il §7.4.4.1.2.2. delle NTC.
    La verifica risulta non soddisfatta se (-2Vmin/ Vmax )>1 e (Vmax/ VR1)>1. Il coefficiente di verifica riportato nell'ultima colonna = min {-2Vmin/ Vmax , Vmax/ VR1 }.

Sezione Circolare: verifiche a taglio e a pressoflessione

Per la verifica a pressoflessione sono state utilizzate le formule semplificate proposte da Ghersi[1], il particolare si è utilizzato il metodo delle due equazioni.
sezione circolare Feltham 2004. verifica taglioPer la verifica a taglio si è utilizzato il metodo proposto da Clarke-Birjandi 1993

quindi ponendo :
d = distanza dal bordo compresso al baricentro dell'armatura longitudinale tesa.
sin(α) = 2rs/πr con (0<α<π/2)
Av=r2[π/2 + α + sin(α)cos(α)]
d = r[1+sin(α)]
bw = Av/d

Sia per la verifica a presso-flessione che per la verifica a taglio l' armatura è considerata anulare e posta alla distanza rs

Verifiche instabilità pilastri

Le verifiche di instabilità per i pilastri sono effettuate con il metodo della curvatura nominale come indicato nel §5.8.8 del EC2-2005. Sono di seguito riportate le tabelle con i risultati delle verifiche. I simboli fanno riferimento la § 4.1.2.1.7.1 delle NTC-08 e al §5.8.8 del EC2-2005 (o anche al documento metodo_curvatura_nominale.pdf )

  • ν bal = nbal = Valore di forza assiale adimensionale corrispondente al massimo valore del momento resistente;.
  • φef Coefficiente efficace di viscosità del calcestruzzo (§ 11.2.10.7 NTC-08);.
  • L0 [m] : Lunghezza libera d'inflessione.
  • λ [m]: Snellezza calcolata come rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ed il raggio d’inerzia della sezione di calcestruzzo non fessurato:
  • 1/r0 [1/m] =εyd / (0,45 d )
  • kφ =max { 1+ (0,35 + fck/200 - λ/150) φef ;1}
  • ν u = nu = 1 + ω = 1 + As fyd / (Ac fcd)
  • ν = NEd /(Ac fcd) è l’azione assiale adimensionale;
  • NEd [N]: Azione assiale alla base del pilastro.
  • Msup[Nm]: Momento flettente alla sommità del pilastro.
  • Minf[Nm]: Momento flettente alla base del pilastro.
  • M0e [Nm]: Momento flettente costante equivalente di estremità.
  • λlim [m]: Snellezza limite calcolata come indicato nella formula (4.1.33) delle NTC-08
  • kr =min { (νu - ν ) / (νu - νbal ) ; 1}
  • MEd[Nm]: Momento totale di progetto.
  • coef.: Coefficiente per verifica monoassiale.
  • Verif.BIas: Secondo L'l'EC2-2005 §5.8.9 la verifica biassiale può essere evitata se è soddisfatta la seguente relazione tra le snellezze valutate nei due piani principali di inflessione:
    0,5 ≤ λy/λx ≤ 2
    e le eccentricità relative ey/h ed ex/h soddisfano una delle seguenti relazioni:
  • coef.Tot: Coefficiente totale di verifica. è il coefficiente di verifica biassiale se si effettua la verifica biassiale, altrimenti è pari al valore massimo dei coefficienti di verifica monoassiale.

[1]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.8.5, pag.300-302
[3]: Cosanza-Manfredi-Pecce, "Strutture in cemento armato ", 2008, par.4.5, pag.165
[4]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.8.6, pag.314