Verifiche aste agli Stati Limite Ultimi

Sono di seguito descritte le seguenti verifiche effettuate dal software Jasp


Verifiche Stato Limite Ultimo

La tabella di verifica allo Stato limite ultimo è la seguente:

tabella di verifica stato limite ultimo trave pilastro

Le sezioni significative per la verifica sono scelte nel seguente modo:

  • Per i pilastri la verifica viene effettuata in testa (x=0), alla base, al centro e dove c'è variazione di armatura.
  • Per le travi la verifica viene effettuata: nei nodi iniziali e finali, nelle sezioni immediatamente oltre l' eventuale pilastro, nelle sezioni in cui c'è variazione di armatura ed in dieci punti distribuiti lungo la trave. Per x=0 si intende la sezione sul nodo sinistro della trave come visualizzata nella travata.
  • Per le travi di fondazione in zona simica le sollecitazioni sismiche sono quelle ottenute dall'analisi amplificate di γRd pari a 1,1 in CD B e 1,3 in CD A ( §7.2.5 delle NTC).

Descrizione delle verifiche effettuate secondo i criteri riportati nel paragrafo 4.1.2 delle NTC.

  • x: Ascissa della sezione in esame. Per i pilastri x=0 per la sezione superiore.
  • Mx≤Mrx: Momento rispetto all'asse x della sezione ≤ del momento di resistenza (rispetto all'asse x) della sezione. Per effettuare tale verifica si tiene conto della "Traslazione dei diagrammi dei momenti" dovuti al taglio.
  • My≤Mry: Momento rispetto all'asse y della sezione ≤ del momento di resistenza (rispetto all'asse y) della sezione. Per effettuare tale verifica si tiene conto della "Traslazione dei diagrammi dei momenti" dovuti al taglio.
  • N-Mx-My: La disuguaglianza [(Mx/Mrx)α+(Mx/Mrx)α]≤1 risulta vera. L' esponente α è calcolato secondo quanto indicato al §5.8.9 dell'Eurocodice 2 UNI EN 1992-1-1:2004. Il minimo valore di α è posto ad 1,5 come indicato da diversi autori [3][4], ma può essere modificato dal menù Calcolo/Opzioni Verifiche.
  • Vy≤Vrsdy: Taglio Vy ≤ resistenza al taglio secondo l'asse y in riferimento alla resistenza dell'armatura trasversale. Per tale verifica dall'armatura trasversale si sottrae l'armatura necessaria alla verifica a torsione.
  • Vx≤Vrsdx: Taglio Vx ≤ resistenza al taglio secondo l'asse x in riferimento alla resistenza dell'armatura trasversale. Per tale verifica dall'armatura trasversale si sottrae l'armatura necessaria alla verifica a torsione.
  • Vy≤Vrcdy: Taglio Vy ≤ resistenza al taglio secondo l'asse y in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell' anima.
  • Vx≤Vrcdx: Taglio Vx ≤ resistenza al taglio secondo l'asse x in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell'anima.
  • Mt≤Trcd: Momento torcente Mt ≤ resistenza al momento torcente in riferimento alla resistenza del calcestruzzo dell'anima.
  • Vy-Vx-Mt cemento: La disuguaglianza (Vx/Vrcdx + Vy/Vrcdy + Mt/Trcd)≤1 risulta vera.
  • Vy-Vx acciaio: La disuguaglianza [(Vx/Vrsdx)2+(Vy/Vrsdy)2]≤1 risulta vera. Tele verifica non prevista dalla NTC viene fatta a vantaggio di sicurezza.
  • A. long Tors. suff.: A partire da ctg(θ) il software calcola la minima sezione di armatura longitudinale per la verifica a momento torcente. Tale armatura deve essere inferiore all'armatura longitudinale utilizzabile per la torsione. Per il calcolo dei momenti resistenti Mrx ed Mry dall'armatura longitudinale della sezione viene sottratta l' armatura necessaria alla verifica a torsione.
  • At suff.: A partire da ctg(θ) il software calcola la minima sezione di armatura trasversale (staffe) per la verifica a momento torcente. Tale armatura deve essere inferiore all'armatura trasversale utilizzabile per la torsione. Per la verifica a taglio dall'armatura trasversale della sezione viene sottratta l'armatura necessaria alla verifica a torsione.
  • Monc ad X: Verifiche secondo il §7.4.4.1.2.2.delle NTC, per strutture CDA. Per la verifica a taglio Jasp non tiene conto delle armatura inclinate di 45°, pertanto se -2Vmin>Vmax e Vmax>VR1 la verifica risulta non soddisfatta.
  • Ala Wink: Per le sezioni a T rovescia su suolo di Winkler e per le travi di fondazioni poste al di sotto delle pareti Jasp effettua la verifica dell'ala agli SLU considerandola come mensola.
  • N/[k·fcd·Ac]: Verifica § 7.4.4.2.2.1 NTC 2008. Per le strutture in CD “B” ed in CD “A” la sollecitazione di compressione non deve eccedere, rispettivamente, il 65% ed il 55% della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo.
  • Tot: Tutte le precedenti verifiche risultano soddisfatte per ogni combinazione di carico.

La verifica a taglio delle ali delle sezioni a T ( §6.2.4 EC2-2005) viene affrontata da Jasp come indicato nel documento [2]

Nota: Per elementi senza armature trasversali:

  • Vrcd indica la resistenza a taglio calcolata con la formula (4.1.13) NTC08.
  • Vrds è utilizzato per tenere conto delle prescrizione “le armature longitudinali devono assorbile uno sforzo pari al taglio” , pertanto è calcolato con al formula:
    Vrds = (V+N)·Asl·fyd
    dove Asl = area armatura tesa
  • Trcd. Il momento torcente resistente, in caso di assenza di staffe, è calcolato con l'ipotesi di stadio non fessurato e ponendo: τR = vmin + 0,15 σcp (4.1.14)      NTC08

Ogni tipo di verifica è soddisfatta se risulta soddisfatta per ogni combinazione di carico.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x sono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e compaiono le seguenti tabelle.

tabella di verifica stato limite ultimo sezione pressoflessione deviata
tabella di verifica stato limite ultimo sezione pressoflessione deviata
tabella di verifica stato limite ultimo sezione pressoflessione deviata

  • Armatura Sezione: sono riportati i dati geometrici della sezione.

tabella di verifica stato limite ultimo sezione pressoflessione deviata

  • Verifiche N-Mx-My: sono riportati i dati delle verifiche N-Mx-My. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:
    • Fam cmb: Famiglia di combinazione considerata
    • N cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia
    • α : esponente α nella formula [(Mx/Mrx)α+(Mx/Mrx)α].
    • N,Mx,My: risultato del calcolo [(Mx/Mrx)α+(Mx/Mrx)α].

tabella di verifica stato limite ultimo taglio biassiale e torsione
tabella di verifica stato limite ultimo taglio biassiale e torsione

  • Tabella Dati geometrici per verifica Vy,Vx,Mt. Sono riportati i dati geometrici per le verifiche a taglio e torsione (vedere par. 4.1.2.1.3 e 4.1.2.1.4 del DM 14/1/2008). Inoltre nella colonna area Max tors. è riportata l'area dell'armatura longitudinale utilizzabile per la torsione. Se l'armatura longitudinale non è disposta in modo uniforme lungo il perimetro solo una parte di essa sarà considerata utilizzabile per la torsione.
  • Verifiche Vx-Vy-Mt: Sono riportati i dati delle verifiche Vx-Vy-Mt. Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:
    • Fam cmb: Famiglia di combinazione considerata
    • N cmb: Numero combinazione relativa alla famiglia
    • info:
      • GR: Indica se la verifica è fatta con sollecitazioni di calcolo o con sollecitazioni ricavate della gerarchia di resistenza Taglio-Flessione. Alle normali sollecitazioni di calcolo sono aggiunte le 4 sollecitazioni di taglio previste al §7.4.4.1.1. delle NTC per le travi e §7.4.4.2.1. delle NTC per i pilastri.
      • inv: Per le pareti: combinazione di inviluppo come indicato al §7.4.4.5.1. NTC08 (fig. 7.4.2 NTC08 e fig 5.3 EC8-2005)
    • ctg(θ): Inclinazione dei puntoni del calcestruzzo rispetto all'asse della trave. Per la verifica di torsione e taglio si utilizza il metodo dell'inclinazione variabile del traliccio. Il software calcola preliminarmente il minimo angolo θ che verifica l'armatura trasversale (staffe) a taglio e a torsione. Secondo le NTC l'angolo θ deve comunque rispettare i seguenti limiti 1 ≤ θ ≤ 2,5.
    • A Long Mt [mm]: Armatura longitudinale necessaria per la resistenza a torsione.
    • A stf Mt [mm2/m]: Armatura trasversale (staffe) necessaria per la resistenza a torsione.
    • αc : Coefficiente maggiorativo αc per travi o pilastri compressi come indicato nel §4.1.2.1.3.2 delle NTC.
    • c.cem Vy,Vx,Mt: risultato del calcolo: (Vx/Vrcdx+Vy/Vrcdy+Mt/Trcd)
    • c.steel Vy,Vx: risultato del calcolo: [(Vx/Vrsdx)2+(Vy/Vrsdy)2]1/2. Tale verifica, non prevista dalle NTC, è stata aggiunta, a vantaggio di sicurezza, per la verifica dell'acciaio nel caso di taglio biassiale

tabella di verifica stato limite ultimo taglio biassiale e torsione

  • Tabella Verifica: -2Vmin=Vmax or Vmax=VR1. Solo per strutture CDA. Sono riportati i risultati della verifica secondo il §7.4.4.1.2.2. delle NTC.
    La verifica risulta non soddisfatta se (-2Vmin/ Vmax )>1 e (Vmax/ VR1)>1. Il coefficiente di verifica riportato nell'ultima colonna = min {-2Vmin/ Vmax , Vmax/ VR1 }.
  • Tabella Verifica ala di Winkler. Nelle tabelle seguenti sono riportati i dati per la verifica a flessione ed a taglio delle ali delle sezioni a T rovescia su suolo di winkler e per le travi di fondazioni poste al di sotto delle pareti.


Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

  • Vrd [N]: taglio resistente sezione non armata a taglio (§4.1.2.1.3.1 delle NTC08), per un tratto lungo 1m
  • Mrd [Nm]: Momento resistente calcolato, in modo semplificato, ponendo x = 0.25d [5], per un tratto lungo 1m
  • Verif M: coefficiente di verifica a flessione = M / Mrd.
  • Verif V: coefficiente di verifica a taglio = max { V/Vrd , V/(Asinf·fyd) }
  • Verifiche aggiuntive pareti. Nella tabella seguente sono riportati i dati per le verifiche di resistenza aggiuntive delle pareti come indicato nel §7.4.4.5.2 delle NTC08.

Sono presenti, tra le altre, le seguenti colonne:

    • αs : rapporto di taglio = MEd / (VEd· lw) in cui lw è l'altezza della sezione.
    • Vrsd [N]: Se la struttura è ad alta duttilità e αs ≥ 2 tale valore è calcolato con la (7.4.15) NTC08
    • Vdd [N] : Definito nella (7.4.19) NTC08
    • Vfd [N] : Definito nella (7.4.21) NTC08
    • ξ: l’altezza della parte compressa della sezione normalizzata all’altezza della sezione. A vantaggio di sicurezza si calcola facendo riferimento alla coppia NEd - MRd

Sezione Circolare: verifiche a taglio e a pressoflessione

Per la verifica a pressoflessione sono state utilizzate le formule semplificate proposte da Ghersi[1], il particolare si è utilizzato il metodo delle due equazioni.
sezione circolare Feltham 2004. verifica taglioPer la verifica a taglio si è utilizzato il metodo proposto da Clarke-Birjandi 1993

quindi ponendo :
d = distanza dal bordo compresso al baricentro dell'armatura longitudinale tesa.
sin(α) = 2rs/πr con (0<α<π/2)
Av=r2[π/2 + α + sin(α)cos(α)]
d = r[1+sin(α)]
bw = Av/d

Sia per la verifica a presso-flessione che per la verifica a taglio l'armatura è considerata anulare e posta alla distanza rs

Verifiche instabilità pilastri

Le verifiche di instabilità per i pilastri sono effettuate con il metodo della curvatura nominale come indicato nel §5.8.8 del EC2-2005. Sono di seguito riportate le tabelle con i risultati delle verifiche. I simboli fanno riferimento la § 4.1.2.1.7.1 delle NTC-08 e al §5.8.8 del EC2-2005 (o anche al documento metodo_curvatura_nominale.pdf )

  • ν bal = nbal = Valore di forza assiale adimensionale corrispondente al massimo valore del momento resistente;.
  • φef Coefficiente efficace di viscosità del calcestruzzo (§ 11.2.10.7 NTC-08);.
  • L0 [m] : Lunghezza libera d'inflessione.
  • λ [m]: Snellezza calcolata come rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ed il raggio d’inerzia della sezione di calcestruzzo non fessurato:
  • 1/r0 [1/m] =εyd / (0,45 d )
  • =max { 1+ (0,35 + fck/200 - λ/150) φef ;1}
  • ν u = nu = 1 + ω = 1 + As fyd / (Ac fcd)
  • ν = NEd /(Ac fcd) è l’azione assiale adimensionale;
  • NEd [N]: Azione assiale alla base del pilastro.
  • Msup[Nm]: Momento flettente alla sommità del pilastro.
  • Minf[Nm]: Momento flettente alla base del pilastro.
  • M0e [Nm]: Momento flettente costante equivalente di estremità.
  • λlim [m]: Snellezza limite calcolata come indicato nella formula (4.1.33) delle NTC-08
  • kr =min { (νu - ν ) / (νu - νbal ) ; 1}
  • MEd[Nm]: Momento totale di progetto.
  • coef.: Coefficiente per verifica monoassiale.
  • Verif.BIas: Secondo L'l'EC2-2005 §5.8.9 la verifica biassiale può essere evitata se è soddisfatta la seguente relazione tra le snellezze valutate nei due piani principali di inflessione:
    0,5 ≤ λyx ≤ 2
    e le eccentricità relative ey/h ed ex/h soddisfano una delle seguenti relazioni:
  • coef.Tot: Coefficiente totale di verifica. è il coefficiente di verifica biassiale se si effettua la verifica biassiale, altrimenti è pari al valore massimo dei coefficienti di verifica monoassiale.

[1]: Aurelio Ghersi, " Il cemento Armato", 2008, par.8.5, pag.300-302
[3]: Cosanza-Manfredi-Pecce, " Strutture in cemento armato", 2008, par.4.5, pag.165
[4]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.8.6, pag.314
[5]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2010, par.4.3, pag.230-235
[2]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/taglio_ali_T_ca.pdf