Verifiche aste agli Stati Limite di Esercizio

Sono di seguito descritte le seguenti verifiche effettuate dal software Jasp

Verifiche stato limite delle tensioni di esercizio

La verifiche alla tensioni di esercizio sono effettuate in accordo a quanto prescritto nel §4.1.2.2.5 delle NTC.
Tali verifiche vengono effettuate mediante la costruzione dei domini di resistenza considerando il calcestruzzo ancora in fase lineare, ma non reagente a trazione. Nel caso di sollecitazioni quasi permanenti il coefficiente di omogeneizzazione assumerà il valore n = 15 , nel caso di combinazione rara n = Es/Ecm.

In caso di pressoflessione deviata, per le tensioni di esercizio, la formula di verifica utilizzata è [1] :

|Mx/Max| + |My/May|≤ 1

La tabella di verifica di un beam (trave o pilastro) per le tensioni di esercizio è:

tabella di verifica tensione di esercizio trave o pilastro

dove:

  • x: Ascissa della sezione in esame.
  • N-Mx cem: Tensione del calcestruzzo, per le sollecitazioni N-Mx, minore della tensione ammissibile.
  • N-Mx steel: Tensione dell'acciaio, per le sollecitazioni N-Mx, minore della tensione ammissibile.
  • N-My cem: Tensione del calcestruzzo, per le sollecitazioni N-My, minore della tensione ammissibile.
  • N-Mx steel: Tensione dell'acciaio, per le sollecitazioni N-My, minore della tensione ammissibile.
  • N,Mx,My: |Mx/Max| + |My/May|≤1risulta vera per ogni combinazione di carico.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x vengono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e appare la seguente tabella:

tabella di verifica stato limite di tensione sezione

dove sono presenti, tra le altre le seguenti colonne:

  • n: coefficiente di omogeneizzazione.
  • Mxc amm: Momento Mx ammissibile riferito alla tensione massima del calcestruzzo.
  • Mxs amm: Momento Mx ammissibile riferito alla tensione massima dell'acciaio.
  • Myc amm: Momento My ammissibile riferito alla tensione massima del calcestruzzo.
  • Mys amm: Momento My ammissibile riferito alla tensione massima dell 'acciaio.
  • N,Mx,My: risultato della formula di verifica: |Mx/Max| + |My/May|,
    dove Max = min{ Mxc amm,Mxs amm} e May = min{ Myc amm, Mys amm}

Sezione Circolare

Per la verifica alla tensioni di esercizio, anche correntemente con quanto fatto per le verifiche agli SLU, nel caso di sezione circolare l'armatura è considerata anulare.

Verifiche stato limite di fessurazione

La verifiche allo stato limite di fessurazione sono fatte secondo quanto indicato nel §4.1.2.2.4 delle NTC. e §C4.1.2.2.4 della CNTC. In particolare deformazione media delle barre e la distanza media tra le fessure sono valutate utilizzando la procedura del D.M. 9 gennaio 1996. (punto B.6 della Circolare Min. LL.PP 252 del 15/10/1996 [5])

La tabella di verifica di un beam (trave o pilastro) per gli stati limiti di fessurazione è:

tabella di verifica stato limite di fessurazione trrave o pilastro

dove:

  • x: Ascissa della sezione in esame.
  • N-Mx: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-Mx.
  • N-My: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-My.
  • N-Mx-My: SL di fessurazione verificato per le sollecitazioni N-Mx-My.

Cliccando sui link che compaiono nella colonna x vengono visualizzati i dettagli della verifica della sezione scelta e appaiono le seguenti tabelle:

tabella di verifica stato limite fessurazione di una sezione

Quattro sono relative alla verifiche dei quattro lati della sezione in presso-tenso flessione retta. I simboli fanno riferimento, oltre che alla NTC e alla CTNC anche alla Circ 252 del 15/10/1996. In particolare:

  • β: Come definito al §4.1.2.2.2 delle NTC è il rapporto tra le sollecitazioni N-M effettive e quelle di fessurazione, con variazione proporzionale di N e di M. A seconda del valore di β la si ha:
    • β<0: La sezione risulta interamente compressa.
    • 0<β<1: La sezione è fessurata.
    • 1≤β: La sezione ha zone tese ma risulta non fessurata.
    Nella Circ 252 del 15/10/1996 e nell' Eurocodice 2 il parametro β viene indicato come (σcr/σs). Data la linearita del secondo stadio, per sezioni inflesse σsr/σs può essere sostituito da Mcr/M[4], per sezioni tese σsr/σs può essere sostituito da Ncr/N[3]. Per sezioni in pressoflessione deviata ponendo:
    Ncr= βN; Mxcr= βMx; Mycr= βMy
    β si ricava dalla formula:
    fctm=β(N/ A - Mx·y/Ix + My·x/Iy)
    con la sezione nello stadio 1 (sezione non fessurata) e con , N, Mx ed My le sollecitazioni della sezione.
  • σc: Tensione del calcestruzzo, presente se la sezione non è fessurata.
  • σs: Tensione dell' acciaio, presente se la sezione è fessurata.
  • εsm: Deformazione media unitaria. εsm = σs (1-β1β2β2)/Es con (1-β1β2β2)>0,4, dove
    • β1 = 1 per barre ad aderenza migliorata.
    • β2 = 0,5 nel caso di azioni di lunga durata o nel caso di azioni ripetute.
  • Ø: Diametro equivalente delle barre calcolato come indicato nella formula C8.1.18 della CNTC
  • s: distanza fra le barre. Se s > 14Ø si adotterà s = 14Ø
  • ρ = As/Ac,eff come riportato nella Circ. 252 del 15/10/1996.
  • k3: coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni. (0,125≤k3≤0,25)
  • Δsm : distanza media fra le fessure = 2(c+s/10) + k2k3Ø/ρ , dove:
    • k2= 0,4 per barre ad aderenza migliorata
    • c = ricoprimento dell’armatura
  • wd: valore di calcolo di apertura delle fessure. wd = 1,7 Δsm εsm

L'ultima tabella è relativa alla pressoflessione deviata.

tabella di verifica stato limite fessurazione di una sezione

Per la verifica a fessurazione in pressoflessione deviata, per ogni combinazione di carico, si procede nel seguente modo:

  1. Si sceglie il valore Δsm che corrisponde alla massima fessurazione a pressoflessione semplice. All'autore tale assunzione sembra ragionevole considerando che il calcolo di Δsm viene effettuato con formule semiempiriche anche in pressoflessione semplice. D'altra parte tutta la verifica a fessurazione utilizza formule semiempiriche (quasi tutti i coefficienti hanno una sola cifra significativa!)
  2. Si pone wd pari al valore massimo ammissibile (valore nominale w1, w2 o w3 a seconda dei casi) e si ricava εsm dall' equazione:
    wd = 1,7 Δsm εsm
  3. Si calcola β in pressoflessione deviata.
  4. Si ricava σsdall'equazione:
    εsm = σs (1-β1β2β2)/Es con (1-β1β2β2) > 0,4
    Tale valore σs è la massima tensione dell'acciaio oltre la quale l'apertura delle fessure superera i valori nominali.
  5. Ponendo σs amm pari al valore così ottenuto si procede alla verifica utilizzando la disequazione:1

Nella tabella Verifiche stato limite di fessurazione N-Mx-My sono riportati i risultati di tale verifica, ed in particolare:

  • coeff verif : riporta il risultato della formula di verifica: (se >1 la sezione non è verificata)

Stato limite di deformabilità

La verifiche allo stato limite di deformazione sono fatte secondo quanto indicato §C4.1.2.2.2[2] della CNTC. In particolare Il calcolo della deformazione flessionale delle travi è effettuato mediante integrazione delle curvature tenendo conto della viscosità del calcestruzzo.

Il modulo elastico del calcestruzzo Eeff è calcolato tendendo conto degli effetti della viscosità secondo la formula 7.20 EC2:

Eeff = Ecm /(1+φ(∞,t0))

dove:

φ(∞,t0) è calcolato mediate la tabella 11.2.VII delle NTC e con t0 = 30 giorni.
Ecm = Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo calcolato con la (11.2.5) delle NTC.

L'inerzia I* delle sezioni parzialmente fessurate è calcolata con la formula (C4.1.11) della CNTC. Le sezioni interamente fessurate sono omogeneizzate con n=15.

Lo spostamento è calcolato mediate integrazioni numeriche a partire dai due estremi della trave. Nel caso in cui la trave non sia a sbalzo per ognuna delle 2 integrazioni numeriche effettuate viene calcolata la freccia imponendo lo spostamento complessivo sugli estremi della trave pari a zero. Si procede poi al calcolo della freccia media.

La tabella riassuntiva delle verifiche è la seguente:

sono presenti, tra le altre le seguenti colonne,:

  • EI*/EI: = (Eeff I*)/(EcmIca)
    dove: Ica =
    Inerzia della sezione geometrica del solo calcestruzzo
  • χ (chi) [1/m]: =Curvatura
  • Spost.elast [mm]: Spostamento derivante dell'analisi elastica della struttura (sezioni di solo calcestruzzo interamente reagente).
  • coef.Verif:= 250f/L. dove: f= freccia e L = lunghezza trave.

Stato Limite Spostamenti Sismici

Le verifiche per lo stato limite di esercizio in termini di contenimento del danno in caso di sisma vengono effettuate come indicato nel §7.3.7.2 delle NTC. In particolare si considerano i tamponamenti collegati rigidamente alla struttura e si utilizza la formula di verifica (7.3.16) considerando l'azione sismica di progetto relativa allo SLD. In aggiunta a tale verifica, per le strutture in classe d'uso III e IV i limiti di spostamento interpiano vengono ridotti di 2/3 e si considera l'azione sismica dello SLO. Dette verifiche vengono effettuate in corrispondenza di ogni pilastro.

La tabella con i risultati della verifica è la seguente:

Tabella Verifiche gerarchia trave-Colonna


[1]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.6.6, pag.273
[2]: Mezzina-Raffaele-Vitone, "Teoria e pratica delle costruzioni in c.a.-Vol.1 ", 2007, par.12.4.2, pag.554 -(Ed. UTET CittaStudi)
[3]: Cosanza-Manfredi-Pecce, "Strutture in cemento armato ", 2008, par.3.6.2, pag.108
[4]: Aurelio Ghersi, "Il cemento Armato", 2008, par.14.2.6, pag.445

[5]: http://www.ingegnerianet.it/manuale_jasp/stato_limite_fessurazione.pdf