Travata SLU

Questo esempio ha come oggetto la verifica agli stati limite ultimi di una travata della struttura trattata nell’esempio Edificio 1.

Le verifiche effettuate con Jasp sono confrontate con verifiche effettuate mediante calcoli manuali e utilizzando software terzi. In particolare si utilizzano i freeware Telaio 2D e VcaSlu del prof. Piero Gelfi dell’università di Brescia.

La travata in esame è costituita dalle travi 1 e 2 del primo impalcato.

telaio-3D-struttura
Stutture 3D - Jasp (file edificio6pilastri.jas)

 

I taglianti di piano agenti sul telaio in esame (costituito dai fili 1, 2 e 3) sono ricavati dai valori del taglio nei pilastri calcolati nell’esempio Edificio 1, ed utilizzando le accelerazioni orizzontali calcolate nell'esempio Spettro di risposta

Piano 2:
F2 = 0.091 (2*87496+ 208761) + 2*3102 + 7353 + 0.099*0.3(2*6205+ 14705) = 36960N

Piano 1+ Piano 2:
F12 = 0.091 (2*167580+ 399840+ 2*5942 +14083 ) + 0.099*0.3(2*11883+ 28165) = 70790N

Piano 1:
F1 = F12 - F2 = 70790N - 36960N = 33830N

Di seguito è riportato il diagramma di inviluppo dei momenti flettenti. I valori riportati sono calcolati con il software Telaio2D

diagramma-inviluppo-momenti

momenti sismici telaio 2D combinazione sismica 3 - Jasp
Momenti flettenti comb. sismica - Telaio 2D (file telaioXX.t2d)
Momenti flettenti comb. sismica 3 - Jasp


Verifica armatura longitudinale

L’armatura longitudinale può essere scelta come indicato nella figura seguente.

armatura travata

La sezione è rettangolare con B=30cm e H=60cm, calcestruzzo C20/25 e acciaio B450C. Il ricoprimento del ferro è pari a 20mm.
Le sezioni di progetto sono di 2 tipi:

  • 6Ø14 superiori e 4Ø14 inferiori.
  • 6Ø14 superiori e 4Ø14 inferiori.

Sono riportati i domini calcolati con Jasp e con il software VCASLU del prof. Gelfi.

dominio SLU Jasp
dominio SLU VcaSLU
Dominio SLU - Jasp
Dominio SLU - VcaSlu (file r30x60.slu)

La tabella seguente riporta le verifiche effettuate da Jasp nella sezione finale della trave 1 (T1-1, nodo 2). I valori di verifica sono coerenti con quelli calcolati manualmente e mediante Telaio2D e VcaSlu.

verifiche armature longitudinali

 

Calcolo Taglio di progetto

La combinazione di carico fondamentale e le combinazioni sismiche danno il seguente diagramma di inviluppo del taglio.


inviluppo diagrammi taglio

Atale diagramma bisogna aggiungere i tagli prodotti dalla gerarchia delle resistenze – taglio momento (§4.1.2.1.1 NTC).
Si considerano pertanto i quattro schemi di calcolo:

schemi verifica gerarchia trave

Si è indicato con M+ e con M- il momento resistente avente verso antiorario e orario rispettivamente. In classe di duttilità B i momenti resistenti delle travi devono essere moltiplicati per il fattore γRd =1,00. I valori calcolati con il software VcaSlu sono:

MB+=132.8kN
MB- = 198.1kN
MA+ = 132.8kN
MA- = 132.8kN

I valori del taglio risultano essere:

comb GR MA  [kNm] MB [kNm] q [N/m] Vmez [kN] Va [kN] Vb [kN] V(0.15) [kN] V(4.8) [kN]
1 132.8 132.8 35.05 53.12 140.7 -34.5 135.5 -27.5
2 132.8 132.8 31.15 53.12 131 -24.8 126.3 -18.5
3 -132.8 -198 35.05 -66.18 21.4 -153.8 16.2 -146.8
4 -132.8 -198 31.15 -66.18 11.7 -144.1 7.02 -137.8

inviluppo taglio gerarchia resistenze

Verifica armatura trasversale (staffe)

Nella trave T1-1 in prossimità del nodo 1 (x=15cm) il taglio di progetto risulta essere: 135.5 kN
La verifica è effettuata con le formule (§4.1.2.1.1 NTC):

VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s         (4.1.18-NTC08)
VRcd = 0,9ּdּbwּαcּ f’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ)         (4.1.19-NTC08)

Nel caso in esame:
d = 600 mm – 27mm = 0.573 m
bw = 0.30 m
fyd = fyk/1.15 = 450/1.15 = 390N/mm2
α = 90°; ctgα = 0; sinα = 1;
ctgθ = 1
αc = 1
f'cd = 0,5ּfcd = 0,5×(0.85*20/1,5)=5.6667 N/mm2

sostituendo si ottiene:
VRsd = 184224 N
VRcd = 438345 N

Come si vede dalla tabella seguente i valori calcolati sono coincidenti con quelli utilizzati da Jasp per la verifica.

tabella verifiche taglio