Verifica torsione e taglio
Questo esempio ha come oggetto la verifica di una sezione in C.A. sottoposta contemporaneamente a Torsione, Taglio e Momento Flettente.
La struttura è rappresentata in figura. Le travi ed il pilastro sono in CA classe C25/30 a sezione quadrata 40cm x 40cm.
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Caratteristiche dei materiali:
Acciaio: B450C; fyk = 450 MPa ; fyd = 391,3 MPa; σSadm= 360 MPa; Es = 210000 N/mm2
Calcestruzzo: C25/30; Rck = 30 MPa; fck =25 MPa; fcd = 16,6 MPa; Ec =31476 N/mm2
La forza concentrata sul nodo 4 è di 250000 N, azione permanente non strutturare.
Calcolo delle sollecitazioni di progetto
Qp = 0.4*0.4*25000 = 4000 N/m = peso proprio distribuito della trave
Le sollecitazioni sul nodo 1 della trave T1 sono:
V1 = 4000·3·1.3+25000·1.5 = 53100 N
M = (4000·1·1.3+25000·1.5)·2 + 4000·2·1·1.3 = 85400+10400 = 95800 Nm
T = momento torcente = 4000·1·1.3·0.5+25000·1.5·1= 2600 +37500 = 40100 Nm
Jasp effettua la verifica all’ascissa x = 0.21 (immediatamente oltre il pilastro) quindi il taglio di verifica risulta essere:
V = 4000·2.79·1.3+25000·1.5 = 52008 N
Per la sola verifica a flessione sono sufficienti 7Ø12 superiori
file r40x40.slu - software VcaSlu prof Gelfi università di Brescia
Verifiche stato limite di torsione e taglio
Si sceglie di armare la trave come indicato in figura:
L’armatura per la torsione è costituita da 8Ø12 uniformemente distribuiti sui 4 lati (4 di spigolo + 1 al centro di ogni lato)
Le verifiche effettuate da Jasp sono:
Le verifiche sono fatte come indicato nei § 4.1.2.1.3 e § 4.1.2.1.e delle NTC-08
Si procede alla verifica manuale della sezione a partire dai seguenti dati:
| grad. | valore | u.Mis | Descrizione |
|---|---|---|---|
| b | 400 | mm | base sezione |
| h | 400 | mm | altezza sezione |
| α | 90 | inclinazione staffe rispetto all'asse della trave | |
| d | 374 | mm | altezza utile della sezione |
| bw | 400 | mm | larghezza minima della sezione |
| s | 100 | mm | interasse tra staffe consecutive |
| n | 2 | numero bracci staffe | |
| Øst | 8 | mm | diametro staffe |
| fyd | 391.3 | N/mm2 | resistenza di calcolo dell'acciaio |
| ctgθ | 1.364 | inclinazione dei puntoni del cls | |
| f'cd | 7.0833 | N/mm2 | resistenza a compressione ridotte del cls |
| t | 76 | mm | spessore del profilo periferico |
| A | 104976 | area racchiusa della fibra media del profilo periferico | |
| As | 50.26548 | mm2 | area delle staffe |
| ΣAl | 904.78 | mm2 | area complessiva barre longitudinali |
| ctgα | 0.000000 | ||
| sinα | 1 | ||
| αc | 1 | coefficiente maggiorativo per compressione |
Calcolo delle staffe per la verifica a torsione:
As/s = T/(2A· fyd· ctgθ) = 262.4 mm2/m
Le staffe utilizzabili per la verifica a taglio sono:
Asw/s = n·4·4·π/0.1 – n·As/s =480.54 mm2/m
Il taglio resistente con riferimento all'acciaio risulta essere:
VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s = 52029 N
Si procede quindi alla verifica del calcestruzzo:
Momento torcente resistente con riferimento al calcestruzzo:
Trcd = 2ּAּtּf’cdּctgθ /(1+ ctg2θ) = 53894 Nm
Taglio resistente con riferimento al calcestruzzo:
VRcd = 0,9ּdּbwּαcּf’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ) = 454761 N
Coefficiente di verifica del calcestruzzo =
T/ Trcd + V/ VRcd = 0.8585
Osservazione
Come si vede dalle tabelle seguenti in assenza di torsione il coefficiente di verifica a pressoflessione passa da 0,909 a 0,566. Jasp infatti nell’effettuare la verifica a pressoflessione sottrae dell’armatura longitudinale la quota di armatura impegnata dalla torsione.
