Verifica torsione e taglio

Questo esempio ha come oggetto la verifica di una sezione in C.A. sottoposta contemporaneamente a Torsione, Taglio e Momento Flettente.

La struttura è rappresentata in figura. Le travi ed il pilastro sono in CA classe C25/30 a sezione quadrata 40cm x 40cm.

Caratteristiche dei materiali:

Acciaio: B450C; fyk = 450 MPa ; fyd = 391,3 MPa; σSadm= 360 MPa; Es = 210000 N/mm2
Calcestruzzo: C25/30; Rck = 30 MPa; fck =25 MPa; fcd = 14,17 MPa; Ec =31476 N/mm2

La forza concentrata sul nodo 4 è di 250000 N, azione permanente non strutturare.


Calcolo delle sollecitazioni di progetto

Qp = 0.4*0.4*25000 = 4000 N/m = peso proprio distribuito della trave

Le sollecitazioni sul nodo 1 della trave T1 sono:

V1 = 4000·3·1.3+25000·1.5 = 53100 N

M = (4000·1·1.3+25000·1.5)·2 + 4000·2·1·1.3 = 85400+10400 = 95800 Nm

T = momento torcente = 4000·1·1.3·0.5+25000·1.5·1= 2600 +37500 = 40100 Nm

Jasp effettua la verifica all’ascissa x = 0.21 (immediatamente oltre il pilastro) quindi il taglio di verifica risulta essere:

V = 4000·2.79·1.3+25000·1.5 = 52008 N

Per la sola verifica a flessione sono sufficienti 7Ø12 superiori


file r40x40.slu - software VcaSlu prof Gelfi università di Brescia


Verifiche stato limite di torsione e taglio

Si sceglie di armare la trave come indicato in figura:

L’armatura per la torsione è costituita da 8Ø12 uniformemente distribuiti sui 4 lati (4 di spigolo + 1 al centro di ogni lato)

Le verifiche effettuate da Jasp sono:

Le verifiche sono fatte come indicato nei § 4.1.2.1.3 e § 4.1.2.1.e delle NTC-08

Si procede alla verifica manuale della sezione a partire dai seguenti dati:

grad. valore u.Mis Descrizione
b 400 mm base sezione
h 400 mm altezza sezione
α 90   inclinazione staffe rispetto all'asse della trave
d 374 mm altezza utile della sezione
bw 400 mm larghezza minima della sezione
s 100 mm interasse tra staffe consecutive
n 2 numero bracci staffe
Øst 8 mm diametro staffe
fyd 391.3 N/mm2 resistenza di calcolo dell'acciaio
ctgθ 1.364 inclinazione dei puntoni del cls
f'cd 7.0833 N/mm2 resistenza a compressione ridotte del cls
t 76 mm spessore del profilo periferico
A 104976 area racchiusa della fibra media del profilo periferico
As 50.26548 mm2 area delle staffe
ΣAl 904.78 mm2 area complessiva barre longitudinali
ctgα 0.000000
sinα 1
αc 1 coefficiente maggiorativo per compressione

Calcolo delle staffe per la verifica a torsione:

As/s = T/(2A· fyd· ctgθ) = 262.4 mm2/m

Le staffe utilizzabili per la verifica a taglio sono:

Asw/s = n·4·4·π/0.1 – n·As/s =480.54 mm2/m

Il taglio resistente con riferimento all'acciaio risulta essere:

VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s = 52029 N

Si procede quindi alla verifica del calcestruzzo:

Momento torcente resistente con riferimento al calcestruzzo:

Trcd = 2ּAּtּf’cdּctgθ /(1+ ctg2θ) = 53894 Nm

Taglio resistente con riferimento al calcestruzzo:

VRcd = 0,9ּdּbwּαcּf’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ) = 454761 N

Coefficiente di verifica del calcestruzzo =

T/ Trcd + V/ VRcd = 0.8585

Osservazione

Come si vede dalle tabelle seguenti in assenza di torsione il coefficiente di verifica a pressoflessione passa da 0,909 a 0,566. Jasp infatti nell’effettuare la verifica a pressoflessione sottrae dell’armatura longitudinale la quota di armatura impegnata dalla torsione.