Telaio incastrato alla base

La struttura presa in esame è un telaio composto da due pilastri incastrati alla base ed una traversa. In particolare si considera il caso di carico distribuito sulla traversa e di una forza orizzontale concentrata in un nodo della traversa. Nel seguente prospetto sono riportate le formule reperibili sui prontuari tecnici.

telaio con carico sulla traversa

k = Jl ·h /(Jh· l)
k3 = 6(k+2)
MA = -MB= ql2/(2k3)
MC = MD= -ql2/k3

telaio con forza orizzontale sulla traversa

k = Jl ·h /(Jh· l)
k1 = 12k+2
k2 = 3k+1
MA = MB= -F·h·k2/k1
MC =-MD= 3F·h·k/k1

 

Dati di calcolo:

  • h=3m
  • l = 5m
  • Pilastri: 30cm x 40cm = B1 x H1
  • Trave: 30cm x 50 cm = B2 x H2
  • F = 20kN
  • q = 30kN/m

Calcolo:
Jl /Jh = [B2·H23/12]/ [B1·H13/12] = (H2/H1)3 = (50/40)3=1,953
k = Jl ·h /(Jh· l) =(Jl /Jh)(h/l) = 1,953 · 3/5 = 1,172
k1 = 12k+2 = 16,06
k2 = 3k+1 = 4,516
k3 = 6(k+2) = 19,03

Sollecitazioni dovute ad F = 20kN :

MA = MB= -F·h·k2/k1 = -20kN·3m·4,516/16,06 = -16,87Nm
MC =-MD= 3F·h·k/k1 = 3 · 20kN · 3m·1,172/16,06 = -13,14Nm

Sollecitazioni dovute a q = 30kN/m:

MA = -MB= ql2/(2k3) = [(30·52)/(2·19,03)] Nm = 19,70 Nm
MC = MD= -ql2/k3
= -[(30·52)/19,03] Nm = -39,40 Nm

La struttura è realizzata con Jasp (scarica file) e di seguente sono riportati i diagrammi dei momenti flettenti dovuti, in ordine, alla forza F, al carico q e alla forza F combinata con q.

I risultati sostanzialmente coincidono. Le lievi differenze sono dovute alla deformabilità assiale delle aste trascurata nelle formule analitiche.

diagramma momenti da forza orizzontale

diagramma momanti da carico sulla traversa

diagramma momanto F + q