Sollecitazioni edificio con 6 pilastri e 2 piani

Questo esempio avrà come oggetto la struttura rappresentata in figura.
Si eseguirà il calcolo delle sollecitazioni della combinazione fondamentale e dell’analisi sismica statica equivalente. I valori calcolati manualmente saranno confrontati con quelli ottenuti da Jasp.

struttura 6 pilastri 2 piani
edificio6pilastri.jas

 

Per il calcolo sismico la struttura è ipotizzata situata nel comune di Formia, via degli Orti, Latitudine, 41.25657° , Longitudine 13.663929 ad una quota di m 5 s.l.m.

Analisi dei carichi

Di seguito è riportata la pianta (generata in modo automatico da Jasp) dell'impalcato tipo.

I carichi di tipo “pannello” presenti nella struttura sono di 4 tipi.

N Descrizione Massa propria [Kg/m^2] Sovr. Perm. [Kg/m^2] Sovr.Acc [Kg/m^2] Sovr. Acc Uso
1 solaio 300 250 200 3) Resid
2 tompagno 0 350 0 3) Resid
3 balcone 300 150 400 5) Affoll
4 Solaio cop. 300 250 100 10) Copert

La densità (massa volumica del calcestruzzo armato ) è 2500 Kg/m^3.
Per il calcolo delle relative forze peso si assume g = 10 m/s^2

Sezioni trasversali delle travi e dei pilastri presenti nella struttura:

N Tipo Sezione Elemento B [cm] H [cm] Ix [cm^4] Iy [cm^4]
1 Rettangolare Pilastro 30 30 67500 67500
2 Rettangolare Pilastro 30 40 160000 90000
3 Rettangolare Trave 30 60 540000 -

Il momento d’inerzia delle travi è maggiore del triplo del massimo momento d’inerzia dei pilastri. Per controllare le sollecitazioni fornite da Jasp calcoleremo manualmente le sollecitazioni considereranno modelli a telaio con traversi orizzontali rigidi.

I due telai presi in esame sono:

I coefficienti per il calcolo delle combinazioni “fondamentale” e “sismica” sono:

Combinazione Peso proprio Permanente Residenziale Affollata Copertura
Principale 1.3 1.5 1.5 1.5 0
Sismica 1 1 0.3 0.6 0

I carichi distribuiti sulle travi:

Travi Piano Peso proprio
[N/m]
Permanente
[N/m]
Residenziale
[N/m]
Affollata
[N/m]
Copertura
[N/m]
Comb Fond.
[N/m]
Comb Sismica
[N/m]
1,2,3,4 2 15000 8750 8750 0 3500 37875 23750
5,6,7 2 4500 0 0 0 0 5850 4500
1,2,3,4 1 15000 16150 5000 4000 0 57225 35050
5,7 1 4500 8400 0 0 0 18450 12900
6 1 4500 0 0 0 0 5850 4500

Peso proprio pilastri:

Pilastri Piano Peso proprio [N] Comb Fond. [N] Comb Sismica [N]
1,3,4,6 2 6750 8775 6750
2,5 2 9000 11700 9000
1,3,4,6 1 9000 11700 9000
2,5 1 12000 15600 12000

 

Calcolo Sollecitazioni

Calcolo Momento massimo negativo T1-2 per combinazione fondamentale.

Per il calcolo delle sollecitazioni delle travate dovute ai acrichi verticali si possono utilizzare, in prima approssimazione, i seguenti schemi:

Calcolo Momento massimo negativo T1-2 per combinazione fondamentale.

M2 = -ql^2/8 = -33850*5^2/8 = -105781 Nm

Il valore fornito da Jasp è -99835 Nm.

Tagli e momenti nella trave T1-1 per peso proprio.

  M-Nodo1 [Nm] V-Nodo1 [N] M-Nodo2 [Nm] V-Nodo2 [N]
Calcolo 0 28125 -46875 -46875
Jasp -11379 31896 -39401 -43104

In questo caso l’approssimazione fatta, (aver considerato la rigidezza della trave molto maggiore di quella del pilastro) ci porta ad avere valori abbastanza diversi da quelli calcolati con Jasp.

Di seguito sono riportate le forze di compressione nei pilastri calcolati manualmente e con Jasp:

Pilastro Peso proprio [N] Permanente [N] Residenziale [N] Affollata [N] Copertura [N] Comb Fond. [N] Comb Sismica [N]
P1-2 46125 16406 0 0 6563 94416 62531
P2-2 114000 54688 0 0 21875 263044 168688
P1-1 94500 67688 9375 7500 6563 259538 169500
P1-2 231000 155625 31250 25000 21875 650925 411000
 
Pilastro Peso proprio [N] Permanente [N] Residenziale [N] Affollata [N] Copertura [N] Comb Fond. [N] Comb Sismica [N]
P1-2 49070 18414 297 238 7058 102802 67800
P2-2 108109 50672 - 595 - 476 20885 246271 158000
P1-1 101216 73098 10600 8490 7293 280825 183000
P1-2 217568 144803 28800 23000 20414 608349 385000

 

Analisi statica equivalente.

Per eseguire l’analisi statica equivalente Jasp calcola preliminarmente le sollecitazioni per le seguenti azioni di carico.

  • 1g direzione X
  • 1g direzione Y
  • Eccentricità lungo x del 5% per sisma Y di 1 g
  • Eccentricità lungo y del 5% per sisma X di 1 g

Calcolo masse per impalcato:

Impalcato 1: 4*5*3505 + 2*5*1290 + 5*450 + (4*900 +2*1200)/2 + (4*675 +2*900)/2= 90500 Kg

Impalcato 2: 4*5*2375 + 3*5*450 + (4*675 +2*900)/2 = 56500 Kg

Totale = 147000 Kg

Il taglio del pilastro i-esimo =

Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto:

La somma delle inerzie vale:

Piano Sisma X Sisma Y
1 590000 450000
2 590000 450000

Le aliquote di taglio assorbito da ogni pilastro sono indentiche per i due piani e valgono:

Pilastro Sisma X Sisma Y
1,3,4,6 0.114 0.15
2,5 0.272 0.2

Calcolo delle forze orizzontali sismiche.

La formula da utilizzare è la (7.3.6) NTC-08 con Fh = W*g =147000 N

Pertanto ΣjzjWj = 4*90500 + 7*56500 = 757500 Kg m

F1 = 147000 * (4*90500)/ 757500 = 702500 N
F2 = 147000 * (7*56500)/ 757500 = 767500 N

Si può quindi calcolare il taglio dei singoli pilastri dovuti ad un sisma con accelerazioni sulla struttura di 1g

Pilastro Piano Sisma X-Vx [N] Sisma Y-Vy [N]
1,3,4,6 1 167580 220500
2,5 1 399840 294000
1,3,4,6 2 87496 115125
2,5 2 208761 153501

Valori forniti da Jasp:

Pilastro Piano Sisma X Vx [N] Sisma Y Vy [N]
1,3,4,6 1 171k 220k
2,5 1 393k 296k
1,3,4,6 2 94.1k 114k
2,5 2 196k 156k

 

I valori sostanzialmente coincidono.

Eccentricità accidentale

Il taglio del pilastro i-esimo dovuto al momento prodotto dall’eccentricità accidentale =

Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto:

Σjdj2Ij = 4·2,52·I30x30+ 4·52· I30x30+ 2·2,52· I30x40= 4·421875 + 4·1687500 + 2·1000000 = 10437500 m2 cm4

Pilastri Vx Vy
1,3,4,6 M·0,04042/2,5m M·0,1617/5m
2,5 M·0,0958/2,5m 0

Calcolo dei momenti dovuti all’eccentricità accidentali:

Piano F [N] Ex [m] Ey [m] Mex [Nm] Mey [Nm]
2 764645 0.5 0.25 383752 191876
1 1446000 0.5 0.25 735000 367500

Tagli dovuti al momento Mex:

Pilastri Piano Mex [Nm] Vx [N] Vy [N]
1,3,4,6 2 383752 6205 12411
2,5 2 383752 14705 0
1,3,4,6 1 735000 11883 23770
2,5 1 735000 28165 0

Tagli dovuti al momento Mey

Pilastri Piano Mey [Nm] Vx [N] Vy [N]
1,3,4,6 2 191876 3102 6205
2,5 2 191876 7353 0
1,3,4,6 1 367500 5942 11885
2,5 1 367500 14083 0


Sollecitazioni calcolate con Jasp

Tagli dovuti al momento Mex:

Pilastri Piano Vx [N] Vy [N]
1,3,4,6 2 5.28k 13.8k
2,5 2 11.0k 0
1,3,4,6 1 8.99k 27.0k
2,5 1 20.6k 0

Tagli dovuti al momento Mey:

Pilastri Piano Vx [N] Vy [N]
1,3,4,6 2 4.55k 4.95k
2,5 2 9.40k 0
1,3,4,6 1 8.79k 8.87k
2,5 1 20.2k 0

In questo caso le differenze sono dovutesia alla rigidezza torsionale dei pilastri (non considerata nel calcolo manuale) che all’impalcato considerato infinitamente rigido nel calcolo manuale ma non in Jasp.

Conclusioni

I valori delle sollecitazioni forniti da Jasp risultano sempre conformi ai valori calcolati manualmente mediante l’uso di schemi semplificati.