Sollecitazioni edificio con 6 pilastri e 2 piani
Questo esempio avrà come oggetto la struttura (Jasp vers≥2.95) rappresentata in figura.Si eseguirà il calcolo delle sollecitazioni della combinazione fondamentale e dell’analisi sismica statica equivalente. I valori calcolati manualmente saranno confrontati con quelli ottenuti da Jasp.
Per il calcolo sismico la struttura è ipotizzata situata nel comune di Formia, via degli Orti, Latitudine, 41.25657° , Longitudine 13.663929 ad una quota di m 5 s.l.m.
Analisi dei carichi.
Di seguito è riportata la pianta (generata in modo automatico da Jasp) dell'impalcato tipo.
I carichi di tipo “pannello” presenti nella struttura sono di 4 tipi.
| N | Descrizione | Massa propria [Kg/m^2] | Sovr. Perm. [Kg/m^2] | Sovr.Acc [Kg/m^2] | Sovr. Acc Uso |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | solaio | 300 | 250 | 200 | 3) Resid |
| 2 | tompagno | 0 | 350 | 0 | 3) Resid |
| 3 | balcone | 300 | 150 | 400 | 5) Affoll |
| 4 | Solaio cop. | 300 | 250 | 100 | 10) Copert |
La densità (massa volumica del calcestruzzo armato ) è 2500 Kg/m^3.
Per il calcolo delle relative forze peso si assume g = 10 m/s^2
Sezioni trasversali delle travi e dei pilastri presenti nella struttura:
| N | Tipo Sezione | Elemento | B [cm] | H [cm] | Ix [cm^4] | Iy [cm^4] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Rettangolare | Pilastro | 30 | 30 | 67500 | 67500 |
| 2 | Rettangolare | Pilastro | 30 | 40 | 160000 | 90000 |
| 3 | Rettangolare | Trave | 30 | 60 | 540000 | - |
Il momento d’inerzia delle travi è maggiore del triplo del massimo momento d’inerzia dei pilastri. Per controllare le sollecitazioni fornite da Jasp calcoleremo manualmente le sollecitazioni considereranno modelli a telaio con traversi orizzontali rigidi.
I due telai presi in esame sono:
I coefficienti per il calcolo delle combinazioni “fondamentale” e “sismica” sono:
| Combinazione | Peso proprio | Permanente | Residenziale | Affollata | Copertura |
|---|---|---|---|---|---|
| Principale | 1.3 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 0 |
| Sismica | 1 | 1 | 0.3 | 0.6 | 0 |
I carichi distribuiti sulle travi:
| Travi | Piano | Peso proprio [N/m] |
Permanente [N/m] |
Residenziale [N/m] |
Affollata [N/m] |
Copertura [N/m] |
Comb Fond. [N/m] |
Comb Sismica [N/m] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1,2,3,4 | 2 | 15000 | 8750 | 8750 | 0 | 3500 | 37875 | 23750 |
| 5,6,7 | 2 | 4500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5850 | 4500 |
| 1,2,3,4 | 1 | 15000 | 16150 | 5000 | 4000 | 0 | 57225 | 35050 |
| 5,7 | 1 | 4500 | 8400 | 0 | 0 | 0 | 18450 | 12900 |
| 6 | 1 | 4500 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5850 | 4500 |
Peso proprio pilastri:
| Pilastri | Piano | Peso proprio [N] | Comb Fond. [N] | Comb Sismica [N] |
|---|---|---|---|---|
| 1,3,4,6 | 2 | 6750 | 8775 | 6750 |
| 2,5 | 2 | 9000 | 11700 | 9000 |
| 1,3,4,6 | 1 | 9000 | 11700 | 9000 |
| 2,5 | 1 | 12000 | 15600 | 12000 |
Calcolo Sollecitazioni
Calcolo Momento massimo negativo T1-2 per combinazione fondamentale.
Per il calcolo delle sollecitazioni delle travate dovute ai acrichi verticali si possono utilizzare, in prima approssimazione, i seguenti schemi:
Per la combinazione quasi permanante:
|T1|+|T2| = -ql = -175250 Nm
Il valore fornito da Jasp è 120000+73600 = 175600Nm.
Tagli e momenti nella trave T1-1 per peso proprio.
M-Nodo1 [Nm] V-Nodo1 [N] M-Nodo2 [Nm] V-Nodo2 [N] Calcolo 0 28125 -46875 -46875 Jasp -11379 31896 -39401 -43104
In questo caso l’approssimazione fatta, (aver considerato la rigidezza della trave molto maggiore di quella del pilastro) ci porta ad avere valori abbastanza diversi da quelli calcolati con Jasp.
Di seguito sono riportate le forze di compressione nei pilastri calcolati manualmente e con Jasp:
Pilastro Peso proprio [N] Permanente [N] Residenziale [N] Affollata [N] Copertura [N] Comb Fond. [N] Comb Sismica [N] P1-2 46125 16406 0 0 6563 94416 62531 P2-2 114000 54688 0 0 21875 263044 168688 P1-1 94500 67688 9375 7500 6563 259538 169500 P1-2 231000 155625 31250 25000 21875 650925 411000
Pilastro Peso proprio [N] Permanente [N] Residenziale [N] Affollata [N] Copertura [N] Comb Fond. [N] Comb Sismica [N] P1-2 49070 18414 297 238 7058 102802 67800 P2-2 108109 50672 - 595 - 476 20885 246271 158000 P1-1 101216 73098 10600 8490 7293 280825 183000 P1-2 217568 144803 28800 23000 20414 608349 385000
Analisi statica equivalente.
Per eseguire l’analisi statica equivalente Jasp calcola preliminarmente le sollecitazioni per le seguenti azioni di carico.
- 1g direzione X
- 1g direzione Y
- Eccentricità lungo x del 5% per sisma Y di 1 g
- Eccentricità lungo y del 5% per sisma X di 1 g
Calcolo masse per impalcato:
Impalcato 1: 4*5*3505 + 2*5*1290 + 5*450 + (4*900 +2*1200)/2 + (4*675 +2*900)/2= 90500 Kg
Impalcato 2: 4*5*2375 + 3*5*450 + (4*675 +2*900)/2 = 56500 Kg
Totale = 147000 Kg
Il taglio del pilastro i-esimo =
Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto:
La somma delle inerzie vale:
Piano Sisma X Sisma Y 1 590000 450000 2 590000 450000
Le aliquote di taglio assorbito da ogni pilastro sono indentiche per i due piani e valgono:
Pilastro Sisma X Sisma Y 1,3,4,6 0.114 0.15 2,5 0.272 0.2
Calcolo delle forze orizzontali sismiche.
La formula da utilizzare è la (7.3.6) NTC-08 con Fh = W*g =147000 N
Pertanto ΣjzjWj = 4*90500 + 7*56500 = 757500 Kg m
F1 = 147000 * (4*90500)/ 757500 = 702500 N
F2 = 147000 * (7*56500)/ 757500 = 767500 NSi può quindi calcolare il taglio dei singoli pilastri dovuti ad un sisma con accelerazioni sulla struttura di 1g
Pilastro Piano Sisma X-Vx [N] Sisma Y-Vy [N] 1,3,4,6 1 167580 220500 2,5 1 399840 294000 1,3,4,6 2 87496 115125 2,5 2 208761 153501
Valori forniti da Jasp:
Pilastro Piano Sisma X Vx [N] Sisma Y Vy [N] 1,3,4,6 1 171k 220k 2,5 1 393k 296k 1,3,4,6 2 94.1k 114k 2,5 2 196k 156k
I valori sostanzialmente coincidono.
Eccentricità accidentale
Il taglio del pilastro i-esimo dovuto al momento prodotto dall’eccentricità accidentale =
Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto:
Σjdj2Ij = 4·2,52·I30x30+ 4·52· I30x30+ 2·2,52· I30x40= 4·421875 + 4·1687500 + 2·1000000 = 10437500 m2 cm4
Pilastri Vx Vy 1,3,4,6 M·0,04042/2,5m M·0,1617/5m 2,5 M·0,0958/2,5m 0
Calcolo dei momenti dovuti all’eccentricità accidentali:
Piano F [N] Ex [m] Ey [m] Mex [Nm] Mey [Nm] 2 764645 0.5 0.25 383752 191876 1 1446000 0.5 0.25 735000 367500 Tagli dovuti al momento Mex:
Pilastri Piano Mex [Nm] Vx [N] Vy [N] 1,3,4,6 2 383752 6205 12411 2,5 2 383752 14705 0 1,3,4,6 1 735000 11883 23770 2,5 1 735000 28165 0 Tagli dovuti al momento Mey
Pilastri Piano Mey [Nm] Vx [N] Vy [N] 1,3,4,6 2 191876 3102 6205 2,5 2 191876 7353 0 1,3,4,6 1 367500 5942 11885 2,5 1 367500 14083 0
Sollecitazioni calcolate con JaspTagli dovuti al momento Mex:
Pilastri Piano Vx [N] Vy [N] 1,3,4,6 2 5.28k 13.8k 2,5 2 11.0k 0 1,3,4,6 1 8.99k 27.0k 2,5 1 20.6k 0 Tagli dovuti al momento Mey:
Pilastri Piano Vx [N] Vy [N] 1,3,4,6 2 4.55k 4.95k 2,5 2 9.40k 0 1,3,4,6 1 8.79k 8.87k 2,5 1 20.2k 0 In questo caso le differenze sono dovutesia alla rigidezza torsionale dei pilastri (non considerata nel calcolo manuale) che all’impalcato considerato infinitamente rigido nel calcolo manuale ma non in Jasp.
Conclusioni
I valori delle sollecitazioni forniti da Jasp risultano sempre conformi ai valori calcolati manualmente mediante l’uso di schemi semplificati.
