Pushover edificio nuovo

In questo esempio si procede al confronto tra l'analisi pushover eseguita con Jasp e calcoli fatti con semplici fogli xls.

La struttura in esame èun edificio monopiano con 8 pilastri. Per semplicità di calcolo la geometria è scelta in modo da avere lo stesso sforzonormale per tutti i pilastri.


puahover_nuovo.jas

struttura in esame è la stessa utilizzata per l'esempio precedente, un edificio monopiano con 8 pilastri.

Nel caso in oggetto i materiali sono i seguenti:

fcm = 28 Mpa
fck = 20 Mpa
fym ≈ fyk = 450 Mpa
fcd = αcc fck /γc = 0.85·20/1.5 = 11.33 Mpa
fyd = fyk /γs = 450 /1.15 = 391,3 Mpa

Valori delle proprietà dei materiali e criteri di analisi e di verifica della sicurezza

 

Modello non lineare

Domanda

Capacità

Tipo di

elemento o

meccanismo

(e/m)

Duttile

Dall’analisi.Usare i valori medi nel modello

In termini di deformazione.

Usa i valori medi

Fragile

In termini di resistenza.

Usa i valori di progetto fyd e fcd


Costruzione cerniera plastica

Le cerniere plastiche utilizzata dal programma sono scelta come indicata nel documento: cerniere_plastiche_analisi_pushover.pdf

dove:

Mcr è il momento di fessurazione.
Mu è il momento resistente calcolato a partire dalle resistenze medie dei materiali.
θu' = θu - θe
θy' = θy - θe

dove:
θe = (Mu / Lv)[(Lv 2)/(3EI) + χ/(GA)] è la rotazione alla corda dovuta all'elasticità dell'elemento
θu è la capacità di rotazione ultima totale rispetto alla corda in condizioni di collasso, calcolata con la (C8A.6.1) del §C8A.6 CNTC08
θy è la capacità di rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento, calcolata come indicato nel §C8.7.2.5 CNTC08.

Nel caso in oggetto la sezione di un pilastro è la seguente:

con lo sforzo normale di:
Np = 110 kN in sommità
Np = 120 kN alla base.

Per il calcolo del momento resistente ultimo, e per la costruzione del modello non lineare, bisogna far riferimento alla resistenze medie dei materiali come indicato nel EC8-1 §4.3.3.4.1(4) e §4.7.1 Fardis, Guida all'Eurocodice 8, EPC 2011- Thomas Telford 2008


sezione_pilastro.slu

Utilizzando il programma VCA_SLU si ottiene Mu = 113,5 kNm
Il momento di fessurazione è calcolato con il foglio xls e risulta 27,453kNm

Il calcolo delle rotazioni alla corda è fatto con la formula C8A.6.1 della CNTC08 e con le (8.7.2.1) della CNTC08 utilizzando i valori medi della resistenza dei materiali, cioè ponendo implicitamente FC=1.

Le rotazioni alla corda calcolate con il seguentefoglio xls sono:


theta_nuovo.xls

θu = 0.0371097
θy = 0.0079867
θe = 0.00140126

Il momento di fessurazione calcolato con un foglio xls è
Mcr = 27.5 kNm


fessurazione.xls

I valori trovati da Jasp sono:

θu = 0.037112
θy = 0.0077948
θe = 0.0013969
Mu = 114 kNm
Mcr = 27.5 kNm

Tutti i valori, da esclusione di θy, coincidono. Jasp calcola θy in modo rigoroso mentre per il foglio xls sono utilizzati formule empiriche, pertanto la differenza del 3% è un ottimo risultato.

Verifica spostamento

Lo spostamento del primo piano calcolato con il foglio theta_nuovo.xls risulta

DriftU = 124.32 mm
DriftY = 27.15 mm

in ottimo accordo con i valori indicati dalla curva di capacità.

La verifica dello spostamento obiettivo d*max ≤ d*u è effettuata come indicato nel §C7.3.4.1 e i risultati ottenuti con Jasp sono confrontati con quelli ottenuti dal seguente foglio xls.


SDOF.xls

Verifiche rotture fragili

Verifica taglio

Il taglio nei pilastri è pari a 66,5kN = 531kN/8

C'è da notare che Jasp tiene conto dell'effetto P-Δ per il calcolo della curva di capacità, ma non ne tiene conto, a vantaggio di sicurezza, per il calcolo delle sollecitazioni a taglio.

Le verifiche a taglio mostrate da Jasp coincidono con le verifiche fatte mediante un foglio xls.

fcd = αcc fck /γc = 0.85*20/1.5 = 11.33 Mpa
fyd = fyk /γs = 450 /1.15 = 391,3 Mpa


taglio_utilita.xls

Verifiche nodi

Il controllo è fatto mediante un foglio xls che a partire dai calori geometrici riportati nelle tabella di Jasp riesegue le verifiche e confronta i risultati con quelli calcolati dal programma.

I risultati coincidono.

nodo_esterno.xls


nodo_interno.xls