Pushover edificio esistente

In questo esempio si procede al confronto tra l'analisi pushover eseguita con Jasp e calcoli fatti con semplici fogli xls.

La struttura in esame èun edificio monopiano con 8 pilastri. Per semplicità di calcolo la geometria è scelta in modo da avere lo stesso sforzonormale per tutti i pilastri.


puahover_esistente.jas

Nel caso in oggetto i materiali sono i seguenti:

FC=1.2
fcm = 28 Mpa
fym ≈ fyk = 450 Mpa
γc = 1,5
γs = 1,15

Valori delle proprietà dei materiali e criteri di analisi e di verifica della sicurezza

 

Modello non lineare

Domanda

Capacità

Tipo di

elemento o

meccanismo

(e/m)

Duttile

Dall’analisi. Usare i valori medi nel modello

In termini di deformazione.

Usare i valori medi

divisi per il FC.

Fragile

In termini di resistenza.

Usare i valori medi

divisi per il FC e per il

coefficiente parziale.


Costruzione cerniera plastica

Le cerniere plastiche utilizzata dal programma sono scelta come indicata nel documento: cerniere_plastiche_analisi_pushover.pdf

dove:

Mcr è il momento di fessurazione.
Mu è il momento resistente calcolato a partire dalle resistenze medie dei materiali.
θu' = θu - θe
θy' = θy - θe

dove:
θe = (Mu / Lv)[(Lv 2)/(3EI) + χ/(GA)] è la rotazione alla corda dovuta all'elasticità dell'elemento
θu è la capacità di rotazione ultima totale rispetto alla corda in condizioni di collasso, calcolata con la (C8A.6.1) del §C8A.6 CNTC08
θy è la capacità di rotazione totale rispetto alla corda allo snervamento, calcolata come indicato nel §C8.7.2.5 CNTC08.

Nel caso in oggetto la sezione di un pilastro è la seguente:

 

con lo sforzo normale di:
Np = 110 kN in sommità
Np = 120 kN alla base.

Per il calcolo del momento resistente ultimo bisogna far riferimento alla resistenze medie dei materiali (senza tenere conto del coefficiente parziale di sicurezza FC), come indicato nel EC8-3 §4.3(5) e §4.5.2(1) e nella CNTC08 §C8.7.2.4 che indica che "Le sollecitazioni indotte dall'azione sismica sugli elementi/meccanismi sia duttili che fragili, da utilizzare ai fini delle verifiche, sono quelli derivanti dall'analisi strutturale in cui sono usati i valori medi delle proprietà dei materiali". Diminuire il momento resistente di un fattore FC significherebbe abbassare il taglio agente nelle travi e nei nodi.


sezione_pilastro.slu

Utilizzando il programma VCA_SLU si ottiene Mu = 113,5 kNm
Il momento di fessurazione è calcolato con il foglio xls e risulta 27,453kNm

Il calcolo delle rotazioni alla corda è fatto con la formula C8A.6.1 della CNTC08 e con le (8.7.2.1) della CNTC08.Per tale calcolo si tiene conto del fattore di confidenza FC, come esplicitamente indicato nella CNTC08 §C8.7.2.5.

Le rotazioni alla corda calcolate con il seguentefoglio xls sono:


theta.xls

θu = 0.03479
θy = 0.0068411
θe = 0.00140126

Il moment odi fessurazione calcolato con un foglio xls è
Mcr = 27.5 kNm


fessurazione.xls

I valori trovati da Jasp sono:

θu = 0.034794
θy = 0.0071848
θe = 0.0013985
Mu = 114 kNm
Mcr = 27.5 kNm

Tutti i valori, da esclusione di θy, coincidono. Jasp calcola θy in modo rigoroso mentre per il foglio xls sono utilizzati formule empiriche, pertanto la differenza del 5% è un ottimo risultato.

Verifica spostamento

Lo spostamento del primo piano calcolato con il foglio theta.xls risulta

DriftU = 118.3 mm
DriftY = 23.3 mm

in ottimo accordo con i valori indicati dalla curva di capacità.

A questo punto, per controllare la massima forza orizzontale diretta lungo x sopportabile dalla struttura, confrontiamo i valori calcolati con un'analisi elastica lineare (esistente _5_Forza_orizzontale.jas).

Inserendo una forza orizzontale di 520 kN otteniamo i momenti flettenti in figura:

Il momento medio alla base dei pilastri risulta circa 116,5 kNm, in ottimo accordo con Mu =114 kNm

Con Jasp è possibile visualizzare anche le sollecitazione e tutte le verifiche dettagliate per un singolo passo di analisi. Di seguito sono ripostati i diagrammi dei momenti flettenti per il passo 21 della distribuzione 1,

alla base di ogni pilastro risulta presente un momento di 114 kNm

La verifica dello spostamento obiettivo d*max ≤ d*u è effettuata come indicato nel §C7.3.4.1 e i risultati ottenuti con Jasp sono confrontati con quelli ottenuti dal seguente foglio xls.


SDOF.xls

Verifiche rotture fragili

Verifica taglio

Il taglio nei pilastri è pari a 66,5kN = 531kN/8

C'è da notare che Jasp tiene conto dell'effetto P-Δ per il calcolo della curva di capacità, ma non ne tiene conto, a vantaggio di sicurezza, per il calcolo delle sollecitazioni a taglio.

Le verifiche a taglio mostrate da Jasp coincidono con le verifiche fatte mediante un foglio xls.


taglio_utilita.xls

Verifiche nodi

Il controllo è fatto mediante un foglio xls che a partire dai calori geometrici riportati nelle tabella di Jasp riesegue le verifiche e confronta i risultati con quelli calcolati dal programma.

I risultati coincidono.


nodo_esterno.xls


nodo_interno.xls