Capacità portante e scorrimento

Capacità portante

La verifica per carico limite dell’insieme fondazione-terreno è effettuato secondo l’approccio 2 (A1+M1+R3) con i seguenti coefficienti parziali di sicurezza:

γG1 = 1,3;        γG2 = 1,5;         γQi = 1,5;         γR = 2,3;         γM = 1,0;

La verifica della capacità portante viene fatta come indicato nell' appendice D dell' EC7-1-2005 secondo il procedimento di seguito riportato.

Simboli utilizzati

q= pressione litostatica totale di progetto agente sul piano di posa della fondazione;
q'= pressione litostatica efficace di progetto agente sul piano di posa della fondazione;
B'= larghezza efficace di progetto della fondazione;
L' =lunghezza efficace di progetto della fondazione;
A' = B'·L' = area della fondazione efficace di progetto (per le travi: A' = B'·1m);
B'/L' ≤ 1 (per le travi: B'/L' = 0);
D= profondità del piano di posa
γ’= peso di volume efficace di progetto del terreno al di sotto del piano di posa della fondazione
V = carico verticale
H = carico orizzontale
θ = angolo che H forma con la direzione L'
R = Resistenza totale fondazione
cu = Resistenza a taglio non drenata
c': = Coesione intercetta in termini di tensioni efficaci
φ' = Angolo di resistenza a taglio in termini di tensioni efficaci
φ'cv = angolo di resistenza a taglio allo stato critico

Condizioni non drenate

Il carico limite di progetto si calcola con la formula:

R/A' = σc·cu·sc·ic + σq

dove:
σc = (2 + π)
σq = q
sc = 1 + 0,2 (B'/L')
ic = ½+ ½[1 - H/(A'·cu)]0,5 con H A'·cu
dc = 1 + 0,4 atg(D/B’)

dove il coefficiente di profondità dc è calcolato come indicato da Meyerof (1951), Skempton (1951) e Hansen 1961 ( [1] §8.17.2 pag 437; [2] §4.2 pag 117 )

Nel caso di suoli con più strati, la resistenza portante è calcolata utilizzando i parametri dello strato meno resistente. La ricerca dello strato meno resistente viene fatta tenendo presente il meccanismo di collasso non drenato interessa un zona con profondità 0,707 B ( [1] §8.13.1 pag 412, fig.8.51 ).

Condizioni drenate

Il carico limite di progetto è calcolato con la formula:

R/A' = σc·Nc·dc·sc·ic + σq·Nq·dq·sq·iq + σγ·Nγ·dγ·sγ·iγ

con:
σc = c'
σq = q'
σγ = 0,5 γ' B'

e con i valori di progetto dei fattori adimensionali per

- la resistenza portante:
Nq = eπtanφ' tan²(45° φ'/2)
Nc = (Nq -1) ctg φ'
Nγ = 2(Nq -1) tg φ'

- la forma della fondazione:
sq = 1 + (B'/L') sen φ'
sc = (sq·Nq -1)/( Nq -1)
sγ = 1- 0,3(B'/L')

- la profondità della fondazione (Hansen 1970, Vesic 1973) ( [1] §8.17.1 pag 435; [2] §4.2 pag 117 )
dq = 1+ 2 tg φ' (1 – sin φ')² atg(D/B’)
dc = dq – (1-dq)/(Nc·tgφ')
dγ = 1

- l'inclinazione del carico, dovuta ad un carico orizzontale H che forma un angolo θ con la direzione di L',
iq = [1 - H/(V + A'c'cotφ')]m;
ic = iq - (1 - iq)/(Nc·tanφ');
iq = [1 - H/(V + A'·c'·cotφ')]m+1;
dove:
m = mL cos²θ + mB sin²θ
mB = [2 + (B '/L')] / [1 + (B '/L')]
mL = [2·B '/L' + 1] / [1 + (B '/L')]

Nel caso di suoli con più strati, la resistenza portante è calcolata utilizzando i parametri dello strato meno resistente. La ricerca dello strato meno resistente viene tenendo presente che il meccanismo di collasso drenato interessa un zona con profondità z = B sinψ exp(ψ tgφ') con ψ = 45° + φ'/2 ( [1] §8.13.1 pag 430, fig.8.59 ).

Verifica sismica SLV

Gli effetti sismici sono tenuti in conto come indicato nei §7.11.5.3 NTC08 e §C7.11.5.3 CNTC08.

In particolare l’effetto inerziale e portato in conto nel calcolo delle forze orizzontali H trasmesse dalla fondazione al terreno ed impiegando le formule comunemente adottate per calcolare i coefficienti correttivi del carico limite in funzione dell’inclinazione, rispetto alla verticale, del carico agente sul piano di posa.

L’effetto cinematico, che modifica il solo coefficiente Nγ, è tenuto in conto con l’introduzione di una forza orizzontale aggiuntiva Hk = kvk·V, con kvk calcolato come indicato nel §7.11.3.5.2 NTC08

Scorrimento

La verifica per scorrimento sul piano di posa è effettuato secondo l’approccio 2 (A1+M1+R3) con i seguenti coefficienti parziali di sicurezza:

γG1 = 1,0;       γG2 = 1,0;       γQi = 1,0;       γR = 1,1;       γM = 1,0

Il calcolo della resistenza allo scorrimento è fatto come indicato nel §6.5.3 EC7-1:2005 ( [4] §3.3.2 pag 96; [3] §2.5 pag 41)

La verifica a scorrimento in condizione drenate è fatta con la relazione:

H ≤ Rd

Dove,
in condizioni drenate: Rd = V·tg φ'cvR
in condizioni non drenate: Rd = A·cu/γR
con A = area della fondazione.

Esempio numerico

Oggetto di questo esempio è la verifica della capacità portante del terreno e dello scorrimento per il plinto asimmetrico in figura.


esempio_portanza.jas

Dati di progetto:

  • base del plinto 2,5m x 1,8m
  • profondità piano di posa = 1,0 m
  • profondità falda = 1,0 m
  • γ = 18
  • φ' = 25°
  • φ'cv = 28°
  • c' = 5 kPa
  • cu = 30kPa

    Il presente esempio ha come obbiettivo la validazione del calcolo della portanza del programma Jasp (file: esempio_portanza.jas) , pertanto si esegue, per lo stesso terreno, sia la verifica in condizione drenate che in condizioni non drenate.
    Le sollecitazioni che agiscono sul terreno sono:

I risultati delle verifiche realizzate da Jasp sono:

Le verifiche effettuate da Jasp sono confrontate con i risultati calcolati con i seguenti fogli xls (per Microsoft Excel o OpenOffice Calc):


portanza_EC7_fondamantale.xls


portanza_EC7_sismica.xls

La seguente tabella confronta i coefficienti di verifica ottenuti da Jasp con quelli dei file xls.

Verifica Condizioni Combinazione Jasp xls
Portanza Drenate Fondamantale 0,356 0,356
Portanza Non drenate Fondamantale 0,802 0,802
Scorrimento Drenate Fondamantale 0,0 0,0
Scorrimento Non drenate Fondamantale 0,0 0,0
Portanza Drenate Sismica SLV 0,359 0,359
Portanza Non drenate Sismica SLV 0,540 0,542
Scorrimento Drenate Sismica SLV 0,569 0,569
Scorrimento Non drenate Sismica SLV 0,339 0,340

I risultati coincidono


[1] R. Lancellotta, Goetecnica, IV Edizione, Zanichelli 2012.
[2] M.Tanzini, Fondazioni, Dario Flaccovio Editore 2006
[3] Lancellotta Costanzo Foti, Progettazione Geotecnica, Hoepli 2011
[4] AA.VV. Guida all'Eurocodice 7, Thomas Telford 2005, EPC Editore 2012