Pilastrata SLU

Questo esempio ha come oggetto la verifica agli stati limite ultimi di una pilastrata della struttura trattata nell’esempio Edificio 1. Le verifiche effettuate con Jasp sono confrontate con verifiche effettuate mediante calcoli manuali e utilizzando software terzi. In particolare si utilizzano i freeware Telaio 2D e VcaSlu del prof. Piero Gelfi dell’università di Brescia.
La pilastrata in esame è disposta sul filo fisso n°2 ed è costituita dai pilastri P2/1 e P2/2


Stutture 3D - Jasp (file edificio6pilastri.jas)

 

La pilastrata 2 appartiene ai telai piani [1-2-3] e [2-5]. I taglianti di piano di questi telai sono ricavati dai valori del taglio nei pilastri calcolati nell’esempio Edificio 1 e considerando le accelerazioni orizzontali calcolate nell'esempio Spettro di risposta

Telaio 1-2-3
Piano Comb 3 Comb 6 Comb 12 Comb 13
1 33830 N 33830 N 12385 N 12385 N
2 36960 N 36960 N 13531 N 13531 N

Telaio 2-5
Piano Comb 3 Comb 6 Comb 12 Comb 13
1 8346 N 8346 N 27819 N -27819 N
2 9118 N 9118 N 30393 N -30393 N

 

telaio X
telaio Y
Telaio XX - Telaio2D (file: telaioXX.t2d)
Telaio YY - Telaio2D (file: telaioYY.t2d)


I valori delle sollecitazioni sono calcolati con il software Telaio2D

Piano Estremo Comb 3 Comb 6 Comb 12 Comb 13
Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN]
2 sup 11576 31228 -151 -3494 -31228 -145 21076 11432 -138 29158 11432 -158
2 inf 9820 -25294 -160 2463 25294 -154 16788 -9260 -147 24159 -9260 -167
1 sup 1835 72278 -384 -14969 -72278 -360 -53821 26461 -332 57088 26461 -410
1 inf 19120 -79000 -393 17462 79000 -369 60181 -28922 -341 61758 -28922 -422

I valori calcolati con Jasp risultano essere:
Piano Estremo Comb 3 Comb 6 Comb 12 Comb 13
Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN] Mx [Nm] My [Nm] N [kN]
2 sup 11753 31768 -152 -3633 -31768 -146 -21584 11173 -139 29704 11432 -160
2 inf -10035 -25710 -161 2542 25710 -155 17215 -9058 -148 -24707 -9260 -169
1 sup 18552 73695 -385 -15063 -73695 -361 -54281 25687 -331 57770 26461 -414
1 inf -19359 -80530 -397 17605 +80530 -378 60729 -28052 -343 -62483 -28922 -426
I valori sostanzialmente coincidono


Verifica armatura longitudinale

L’armatura longitudinale della pilastrata è rappresentata nella figura seguente:

Sono riportati i domini calcolati con il software VCASLU del prof. Gelfi.

dominio sezione 30x40
dominio sezione 40x30
Dominio SLU - VcaSlu (file r30x40.slu)
Dominio SLU - VcaSlu (file r40x30.slu)

Nella tabella seguente sono riportate le verifiche effettuate da Jasp alla base del pilastro 2.

verifica pressofolessione
I valori sono coerenti con i domini di rottura calcolati con VcaSlu e con le sollecitazioni calcolate con Telaio2D.

Calcolo Taglio di progetto

I valori del taglio per i telai1 1-2-3 e 2-5 ricavati con Telaio2D sono:

piano Comb 3 Comb 13
  Vx Vy Vx Vy
2 18.84 6.982 6.897 20.64
1 37.82 9.319 13.85 29.67

I risultati forniti da Jasp sono:

piano Comb 3 Comb 13
  Vx Vy Vx Vy
2 19.159 7.263 6.744 18.137
1 38.56 9.478 13.46 30.07

A tali valori bisogna aggiungere i tagli prodotti dalla gerarchia delle resistenze – taglio momento (§7.4.4.2.1 NTC).

I valori dei momenti resistenti sono calcolati con il software VcaSlu. Per ogni direzione di verifica lo sforzo normale per il calcolo dei momenti resistenti è quello della combinazione che produce i valori di taglio più alto.

I momenti resistenti ricavati sono:

    Comb 3 Comb 13
Piano Estremo Mry [kNm] N [kN] Mrx [kNm] N [kN]
2 sup 182 -152 111 -160
2 inf 184 -161 112 -169
1 sup 194 -385 119 -414
1 inf 195 -397 120 -426

Il valore dal taglio di progetto deve essere calcolato con la formula:

(7.4.5 NTC08)

Dove
γRd = fattore di sovra resistenza = 1,0 per CDB [ 1,2 per CDA] (§C7.4 CNTC08 4°capoverso).
MSRd = momento resistente superiore
MSRd = momento resistente inferiore
lp = lunghezza netta del pilastro.

Piano Vx [kN] Vy [kN]
2 152 93
1 115 70.3



Verifica armatura trasversale (staffe)

Si procede alla verifica della sezione alla base del pilastro P2/1. Le sollecitazioni di progetto sono:

Comb Vx [kN] Vy [kN] N [kN]
3 37.82 9.319 -397
13 13.46 30.07 -426
3 + GR 115 0 -397
13 + GR 0 70.3 -426

La geometria della sezione è:
dati geometrici sezione

La verifica è effettuata con le formule (§4.1.2.1.1 NTC):

VRsd = 0,9ּdּAswּfydּ (ctgα + ctgθ) ּsinα/s         (4.1.18-NTC08)
VRcd = 0,9ּdּbwּαcּ f’cdּ(ctgα + ctgθ) /(1+ cot2θ)         (4.1.19-NTC08)

Nel caso in esame:

  Per Vx Per Vy
Staffe
Ø8
Passo staffe
11cm
f’cd
5.6667 N/mm2
fyd
390 N/mm2
N° bracci
3
2
bw
300 mm
400 mm
d
372 mm
272 mm

I valori di verifica, calcolati con un foglio di calcolo, sono:

Comb Vx [N] Vy [N] N [kN] αc ctgθ Vxrc [N] Vyrc [N] Vxrs [N] Vyrs [N]
3 37820 9319 -397 1.25 1 355727 346802 179002 87227
13 13460 30070 -426 1.25 1 355727 346802 179002 87227
3 + GR 115000 0 -397 1.25 1 355727 346802 179002 87227
13 + GR 0 70300 -426 1.25 1 355727 346802 179002 87227

Come si vede dalla tabella seguente i valori calcolati sono coincidenti con quelli utilizzati da Jasp per la verifica.

Fam. cmb N. cmb GR ctg(θ) Vy [N] Vrcdy [N] Vrsdy [N] Vx [N] Vrcdx [N] Vrsdx [N] Mt [Nm] Trcd [Nm] A.Long Mt [mm2] A.Stf Mt [mm2/m] αc c.cem Vx,Vy,Mt c.steel Vx,Vy
5 3 1 -9478 346800 87416 -38556 355725 179420 -39.92 30283 0.75521 0.67636 1.25 0.13704 0.49061
5 13 1 -30063 346800 87343 -13435 355725 179320 -62.3 30283 1.1784 1.0554 1.25 0.12651 0.59351
5 13 GR 1 -70600 346800 87545 0 355725 179597 0 30283 0 0 1.25 0.20358 0.85624
5 3 GR 1 0 346800 87545 -114679 355725 179597 0 30283 0 0 1.25 0.32238 0.76189

Jasp utilizza una parte dell’armatura trasversale per la verifica a torsione. Ciò provoca una piccola variazione di Vrsdy e Vrsdx a seconda della combinazione di carico.

 

Verifica gerarchia resistenzaTrave-Pilastro

La verifica di gerarchia delle resistenze Trave-Pilastro è effettuata secondo il §7.4.4.2.1 NTC08, ed in particolare utilizzando la formula (7.4.4). I momenti resistenti delle travi sono calcolati nell’esempio Travata SLU e sono:

Trave Nodo M+ [kNm] M- [kNm]
1-1 2 132.8 198.1
1-2 2 132.8 198.1
1-6 2 132.8 132.8

La tabella di verifica, calcolata con un foglio elettronico, è:

Fam Comb Direz [°] M res. trav [kNm] M res. Pil.Sup[kNm] M res. Pil.Inf [kNm] gamma coef. Verif
5 3 0 330.9 184 194 1.1 0.963 SI
5 9 90 132.8 112 119 1.1 0.632 SI
5 6 180 330.9 184 194 1.1 0.963 SI
5 13 270 132.8 112 119 1.1 0.632 SI

e coincide con quella fornita da Jasp

verifica gerarchia resistenza trave pilastro