Confronto beam - piastra in c.a.

In questo test viene effettuata l'analisi di una mensola in cemento armato utilizzando 3 modelli:

  • Beam di Eulero Bernoulli
  • Modello FEM con elementi piastra rettangolari a 4 nodi, 12gdl (ACM, Adini, Clough, Melosh - 1961-63)
  • Modello FEM con elementi piastra triangolari a 3 nodi, 9gdl (DKT, Discrete Kirchhoff Triangle, Batoz 1980-82)

La struttura in oggetto è una mensola con carico uniformemente distribuito.


file: test_piastra_beam.jas

Dati geometrici

  • Sezione: 100cm × 25 cm = b × s;
  • Lunghezza mensola = 5m

Parametri di calcolo:

  • Materiale: C20/25
  • Modulo di elasticità: 29962 N/mm²
  • Coefficiente di Poisson = 0,2
  • Densità materiale = 2500 g/m³

Carichi presenti distribuiti sulla mensola:

  1. Peso Proprio
  2. Carico permanente non strutturale di 2500N/m
  3. Carico di tipo residenziale di 2000 N/m

Per generare le mesh si sono scelti i seguenti parametri:

  • Lunghezza massima mesh sui 4 nodi principali= 0.1m
  • Lunghezza massima mesh = 0.4m
  • Coefficiente incremento mesh = 1.41

Confronto degli spostamenti.

spostamenti beam shell

  • Beam di Eulero Bernoulli : 29.3 mm
  • Elementi rettangolari a 4 nodi (ACM):29.0 mm
  • Elementi triangolari a 3 nodi (DKT): 29.0 mm

I risultati sono in linea con le aspettative:

Si può notare che non vi sono differenze apprezzabili tra il modello con elementi triangolari e quello con elementi rettangolari.

Momenti mx sull’intera piastra:

 

Per il confronto delle sollecitazioni tra i vari modelli prendiamo in esame la sezione che dista 1m dall’incastro (x = 1m). Le sollecitazioni calcolate sull’incastro modello FEM non convergono allesollecitazionicalcolate sulla sezione della trave perché i nodi incastrati nel modello FEM non permettono gli spostamenti lungo y. Per poter confrontare le sollecitazioni all’incastro si dovrebbe porre il coefficiente di Poisson pari a zero.

Per valutare meglio i momenti sulla sezione x=1m è possibile escludere dalla vista la prima parte della mensola e riadattare la scala delle tensioni.

Momenti per x=1m, modello con Shell : 120 Nm/m

Momenti per x=1m, modello beam : 118 Nm/m

Confronto taglio:

In questo caso ad 1m di distanza dall’appoggio, le tensioni di taglio ancora non assumono un valore constante lungo la sezione.La media di νx è circa 60kN/m

Il taglio ad un metro di distanza dell’incastro risulta essere 58,9kN

Verifiche

Nota: per la trave l'ascissa locale x=0 corrisponde alla sezione con coordinate globale x=1m, perché il primo metro di trave non è ne armato, ne verificato.

  • Armatura trave: 13Ø14 superiori + 2 Ø12 di parete + 8Ø14 inferiori
  • Armatura piastra: Ø14/12 superiori + Ø14/20 superiori + Ø14/30 inferiori + Ø14/15 inferiori (ovvero armatura di calcolo 8,33Ø14 sup + 10Ø14 inf.)

 

Verifiche SLU

Per la trave:

Per la piastra:

I risultati sono praticamente coincidenti.

Verifiche Tensioni di esercizio

Per la trave:

per la piastra:

La piastra presenta due tondini inferiori Ø12 in più.

Anche in questo caso i risultati coicidono.

Stato limite di fessurazione

Per la trave:

per la piastra:

Anche in questo caso le verifiche coincidono.