Stato limite di fessurazione

I criteri per la verifica allo stato limite di fessurazione sono indicati nella tabella 4.1.IV NTC08

Gruppi di
esigenze
Condizioni
ambientali
Combinazione
di azioni
Armatura
Sensibile
Poco sensibile
Stato limite
wd
Stato limite
wd
a
Ordinarie
frequente
ap. fessure
≤ w2
ap. fessure
≤ w3
quasi permanente
ap. fessure
≤ w1
ap. fessure
≤ w2
b
Aggressive
frequente
ap. fessure
≤ w1
ap. fessure
≤ w2
quasi permanente
decompressione
-
ap. fessure
≤ w1
c
Molto aggressiv
frequente
formazione fessure
-
ap. fessure
≤ w1
quasi permanente
decompressione
-
ap. fessure
≤ w1

Con:
w1 = 0,2 mm
w2 = 0,3 mm
w3 = 0,4 mm

Gli acciai ordinari sono considerati armatura poco sensibile.

Il valore di calcolo dell’apertura delle fessure wd è dato da

wd = 1,7 wm

dove wm rappresenta l’ampiezza media delle fessure.

L’ampiezza media delle fessure wm è calcolata come prodotto della deformazione media delle barre d’armatura εsm per la distanza media tra le fessure Δsm.

wm = Δsm εsm

 

Secondo il § C4.1.2.2.4 della CNTC08, la deformazione media delle barre e la distanza media tra le fessure sono valutate utilizzando la procedura del D.M. 9 gennaio 1996. (punto B.6 della Circolare Min. LL.PP 252 del 15/10/1996)

In questo esempio sono eseguite le verifiche a fessurazione per la seguente struttura, già trattata nell'esempio "tensioni di esercizio":

struttura per la verifica delle tensioni
Stutture 3D - Jasp (file verifiche_tensioni.jas)

 

I carichi distribuiti sulla mensola sono:
Peso proprio strutturale: qG1 = 2300N/m +6000N/m = 8300N/m
Peso proprio non strutturale: qG2 = 5000N/m
Sovraccarico ambiente affollato: qQ2 = 8000N/m

I carichi distribuiti per le combinazioni di carico d'interesse sono:
Combinazione frequente: qFreq = qG1 + qG2 + 0.7·qQ2=18900 N
Combinazione quasi permanente: qQP = qG1 + qG2 +0.6·qQ2=18100 N

Caratteristiche dei materiali:

Acciaio: B450C; fyk = 450 MPa ; fyd = 391,3 MPa; σSadm= 360 MPa; Es = 210000 N/mm2
Calcestruzzo: C25/30; Rck = 30 MPa; fck =25 MPa; fcd = 14,17 MPa; Ec =31476 N/mm2

Calcolo fessurazione mensola (flessione semplice)

L’armatura di progetto della mensola è:

trave a sbalzo

Il calcolo del momento di fessurazione avviene considerando il calcestruzzo tutto reagente e il coefficiente di omogeneizzazione n = 6.672.
Il calcolo di xn e di I per la sezione nello stadio 1 viene effettuato con il seguente foglio elettronico:


stadio-1-mensola.xls

 

La tensione di rottura del calcestruzzo è fctm = 0.3 fck 2/3 = 2.565 = 256.5 N/cm2

Momento di fessurazione = Mcr = fctm·I /(h- xn) = 256.5·46204 /(11.18) = 10600 Nm

Si procedo al calcolo di β ossia il rapporto tra le sollecitazioni effettive e quelle di fessurazione.

Combinazione M [Nm] β = Mcr/M
Quasi Permanente 36200 0.2928
Frequente 37800 0.2804

dove: M = qL2/2
L’asse neutro ed il momento d’inerzia per la sezione nello stadio 2 e con n = 15 sono stati calcolati nell’esempio SL.

I valori ottenuti sono:
xn = 8.152 cm
I = 27009 cm4

I valori di σs per la sezione parzializzata sono:

Combinazione M [Nm] σs [N/mm2]
Quasi Permanente 36200 234.2
Frequente 37800 244.5

dove: σs = nM(d-x)/I

L’ampiezza delle fessure è calcolata utilizzando un foglio di calcolo ed i risultati sono conformi a quelli forniti da Jasp


fessurazione-mensola.xls


Calcolo fessurazione pilastro (pressoflessione)

L’armatura di progetto del pilastro è:


Il calcolo di A e di I nello stadio 1 è effettuato con il seguente foglio di elettronico:

Definendo β come il rapporto tra le sollecitazioni N-M effettive e quelle di fessurazione, con variazione proporzionale di N e di M,

ossia ponendo:
Ncr = β N;
Mcr = β M;

si può scrivere:

fctm = Ncr/A - Mcr·(h-x)/I = β [N/A - M·(h-x)/I]

e ricavare β per la combinazione frequente e quasi permanente.

Combinazione N [N] M [Nm] h [cm] x[cm] I[cm4] A [cm2] fctm [N/cm2] β
Frequente -37800 37800 25 12.5 61047 1101 256.5 0.34678
Quasi Perm -36200 36200 25 12.5 61047 1101 256.5 0.362108

I valori di σs per la sezione sono ricavati con il software VcaSLU

tensione di esercizio combinazione rara
tensione di esercizio combinazione quasi permanante
Tensione di Esercizio cmb Frequente - VcaSlu (file r40x25_freq.slu)
Tensione di Esercizio cmb Quasi Perm - VcaSlu (file r40x25n15.slu)

L’ampiezza delle fessura è calcolata utilizzando un foglio di calcolo ed i risultati sono conformi a quelli forniti da Jasp

calcolo fessure pilastro
fessurazione-pilastro.xls