Analisi esistente con spettro elastico

In questo esempio sono analizzate le verifiche delle strutture esistenti in calcestruzzo armato realizzate da Jasp 5.0

Le verifiche eseguitecon Jasp 5.0 sono confrontati con i risultati ottenuti con l’utilizzo di fogli xls.

Le sollecitazioni calcolate con Jasp 5.0 sono confrontate con quelle ottenute con Jasp 4.3. Nel caso il cui, per effettuare il confronto,non si disponga di Jasp 4.3 si può utilizzare Jasp 5.0 ed impostare la struttura come nuova.

Le struttura in oggetto è riportata in figura.


edificio6pilastri2_esistente.jas

Le armature sono quelle ottenute dal progetto effettuato con Jasp con solo carichi verticali.

L’analisi scelta è l’Analisi statica lineare con spettro elastico.

Per poter applicare questo metodo di analisi devono essere rispettata la seguente condizione: “indicando con ρi = (Di / Ci) il rapporto tra il momento flettente Di fornito dall’analisi della struttura soggetta alla combinazione di carico sismica, e il corrispondente momento resistente Ci (valutato con lo sforzo normale relativo alle condizioni di carico gravitazionali) dell’i-esimo elemento primario della struttura, e con ρmax e ρmin rispettivamente i valori massimo e minimo di tutti i ρi ≥ 2 considerando tutti gli elementi primari della struttura, il rapporto ρmaxmin non supera il valore 2,5”. (C8.7.2.4)

Bisogna notare che il momento resistente deve essere valutato con lo sforzo normale relativo alle condizioni di carico gravitazionali, cioè non con lo sforzo normale da combinazione sismica.

Inoltre le proprietà dei materiali ed i criteri di analisi e di verifica della sicurezza devono essere quelle indicate nella tabella C8.4

 

Modello Lineare

Domanda

Capacità

Tipo di elemento o meccanismo (e/m)

Duttile / Fragile

Accettazione del Modello Lineare (ML)
(per il controllo dei valori di ρi = Di/Ci)

Dall’analisi. Usare i valori medi dei moduli nel modello.

In termini di resistenza. Usare i valori medi.

Duttile

Verifiche (se il ML è accettato)

Dall’analisi.

In termini di deformazione.
Usare i valori medi divisi per il FC.

Fragile

Verifiche (se il ML è accettato)

Se ρi ≤1, dall’analisi.

In termini di resistenza. Usare i valori medi divisi per il FC e per il coefficiente parziale.

Se ρi > 1, dall’equilibrio con la resistenza degli e/m duttili.
Usare i valori medi moltiplicati per FC.

Nel caso in oggetto i materiali sono i seguenti:

  • FC=1.2
  • fcm = 28 Mpa
  • fym ≈ fyk = 450 Mpa
  • γc = 1,5
  • γs = 1,15

Accettazione del Modello Lineare

È possibile utilizzare l’analisi lineare con spettro elastico se ρmaxmin ≤ 2,5.

Confrontiamo il calcolo di ρ di un elemento effettuato da Jasp con il valore calcolato manualmente. Il pilastro oggetto del controllo è quello per cui si ottiene il massimo valore di ρ, cioè il pilastro 3 al piano 0-1.

Le resistenze di calcolo dei materiali sono:

Le sollecitazioni di calcolo ottenute con Jasp 4.3 sono:

  • N = 184kN
  • Mx = -187,5kNm
  • My = -42,6 kNm

Per il calcolo dei momenti resistenti si utilizza il programma del prof. Gelfi, VcaSlu da cui si ottiene:


dominio_ro.slu

Mr = 67,6 kNm

ρ = ((187,5 /67,6) ^1.5 + (42,6 /67,6) ^1.5)^(1/1.5) = 2,97

I risultati ottenuti con Jasp 4.3 sono:

Il risultato coincide con quello ottenuto con Jasp 4.5


Dominio di resistenza ottenuto con Jasp 4.5:

La norma suggerisce di trovare il valore minimo tra tutti i ρi ≥ 2, ma se sono presenti elementi con ρi<2 Jasp pone, a vantaggio di sicurezza, ρmin = 2.

Nel nostro caso ρmax=2,97; ρmin=1,485<2; ρmax/2 = 1,5 < 2,5 , pertanto può essere adottato il modello statico lineare con spettro elastico.

Verifica a taglio

La sollecitazioni di calcolo per la verifica a taglio dipendono dal valore ρ, cioè:

  • per gli elementi con ρ≤1 (che non plasticizzano) la verifica a taglio deve essere fatta a partire dalle sollecitazioni dell’analisi.
  • per gli elementi con ρ>1 (che plasticizzano) la verifica a taglio deve essere fatta a partire dalle sollecitazioni della resistenza degli elementi duttili adiacenti, cioèdalla gerarchia Tagli-Momento

Per calcolare la resistenza a taglio di una sezione bisogna utilizzare i valori medi della resistenza dei materiali divisi per il FC e per il coefficiente parziale.

Per calcolare il momento resistente delle sezioni terminali dell’elemento per il calcolo della gerarchia V/M bisogna utilizzare medi della resistenza dei materiali moltiplicati per FC.

Consideriamo la trave tra i fili 1 e 4 del piano 1, di seguito riportata

I momenti resistenti per il calcolo della gerarchia trave-momento calcolati da Jasp sono:

Con il software VcaSLU del prof Gelfi si ottiene un momento resistente di 137,9kN

Carico combinazione quasi permanente = q= 12,9kN/m

V = γRd(Mu+Mu)/L + qL/2 = 1*(138kNm+138kNm)/4.7+ 12,9*4.7/2 = 89.8 kN

Le verifiche a taglio con le (4.1.18) e (4.1.19) NTC08 calcolate con Jasp e con il foglio xls di seguito riportato coincidono.


verifiche_taglio.xls

Capacità di rotazione

Nel caso di modello lineare con q=1 per gli elementi duttili si deve eseguirela verifica di deformazione.

La capacità deformativa è definita con riferimento alla rotazione (“rotazione rispetto alla corda”) θ della sezione d’estremità rispetto alla congiungente quest’ultima con la sezione di momento nullo a distanza pari alla luce di taglio LV.

Nel caso di verifiche allo stato limite di salvaguardia della vita la capacità di rotazione totale rispetto alla corda a tale Stato limite, θSD , può essere assunta pari a 3/4 del valore ultimo θu.

Il calcolo di θu è effettuato con la formula (C8A.6.1)

riportata nel §C8A.6 nella Circolare NTC08 a cui si rimanda per tutti i dettagli.

Di seguito la verifica della capacita di rotazione effettuata da Jasp per il pilastro 3, piano 0-1 è confrontata con la verifica fatta con un foglio xls.


ThetaU.xls

Verifica Nodi Trave-Pilastro

Il §C8.7.2.5della CTNC08 specifica che la verifica di resistenza deve essere eseguita solo per i nodi non interamente confinati come definiti al § 7.4.4.3 delle NTC. Deve essere verificata sia la resistenza a trazione diagonale che quella a compressione diagonale.

 Secondo tale paragrafo

Per la verifica si possono adottare le seguenti espressioni:

- per la resistenza a trazione [(8.7.2.2) CNTC08]:

- per la resistenza a compressione [(8.7.2.3) CNTC08]:

dove N indica l’azione assiale presente nel pilastro superiore, Vn indica il taglio totale agente sul nodo, considerando sia il taglio derivante dall’azione presente nel pilastro superiore, sia quello dovuto alla sollecitazione di trazione presente nell’armatura longitudinale superiore della trave, Ag indica la sezione orizzontale del nodo. Le resistenze dei materiali sono ottenute come media delle prove eseguite in sito e da fonti aggiuntive di informazione, divise per il fattore di confidenza appropriato in relazione al Livello di Conoscenza raggiunto e per il coefficiente parziale del materiale.

In alternativa alle formule (8.7.2.2) e (8.7.2.3), che non sono cogenti ma suggerite dalla Circolare, possono essere adottate, soprattutto se si vuoletenere conto della presenza di eventuali staffe di confinamento presenti nel nodo, le formule previste dall’EC8-3, ovvero le formule indicate nel § 7.4.4.3.1 nelle NTC08:

- per la resistenza a trazione [(7.4.10) NTC08]:

- per la resistenza a compressione [(7.4.8) NTC08]:

L’EC8-3, al §A.3.4.1 specifica che per la resistenza e la capacità dei nodi va valutata come indicato ai punti 5.5.2.3 e 5.5.3.3 dell’EC8-1:2004 (ovverocome indicato nel § 7.4.4.3 NTC08) e che per il calcolo della resistenza dei nodi le resistenze medie dei materiali devono essere divise per il fattore di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza.

Le formule della CNTC08 possono essere ricavate dalla formule dell'EC8-3 con le seguenti approssimazioni (vedere verifica_resistenza_nodi.pdf):

A = (hjc bj)
νd ≈ N/(fcd·A)
0,3·fc ≈ fctd
0,5·fc ≈ νd·fcd

Le formule dell’EC8 sono più complete di quelle della Circolare perché possono tenere conto anche della presenza di staffe di confinamento nei nodi.

Il controllo è fatto mediante un foglio xls che a partire dai calori geometrici riportati nelle tabella di Jasp riesegue le verifiche e confronta i risultati con quelli calcolati dal programma.


validazione_resistenza_nodo_interno.xls

validazione_resistenza_nodo_esterno.xls

I risultati coincidono