Modi edificio con 6 pilastri e 2 piani

Questo esempio ha come oggetto il calcolo numerico dei periodi propri della struttura trattata nell’esempio Edificio 1 (file: edificio1-35.jas).

struttura 6 pilastri 2 piani

I periodi modali calcolati con Jasp sono:

Per il telaio lungo X si possono confrontare i valori cosi ottenuti con quelli calcolati con il software Telaio 2D.

Il programma del prof. Gelfi tiene conto in automatico delle masse proprie della struttura. A queste sono state aggiunte delle masse concentrate sui nodi calcolate come differenza tra la massa totale e le masse degli elementi portanti in c.a.


I periodi propri calcolati da Telaio 2D (file: telaioXXmodi.t2d)sono:

FREQUENCY RESULTS
Mode        Eigenvalue         Frequency         Frequency            Period
                                 (rad/s)           (Hertz)               (s)
   1        1.8391E+02        1.3561E+01        2.1583E+00        4.6332E-01
   2        2.0784E+03        4.5589E+01        7.2557E+00        1.3782E-01

Come si vede dalla seguente tabella i valori coincidono con quelli calcolati con Jasp

Modo lungo X Jasp Telaio 2D
1 0.46322 0.46332
2 0.13756 0.13782

Per procedere al calcolo numerico comparativo si considera lastruttura composta da telai shear-type.

Le masse totali per impalcato sono:

Impalcato 1: 90500 Kg
Impalcato 2: 56500 Kg

Le rigidezze dei pilastri sono calcolate con la formula 12EI/L3

Nel caso di telaio shear-type di 2 piani si può scrivere:

Gli autovalori delle matrici K e M sono le soluzioni dell’equazione:

Le operazioni numeriche sono effettuate con il seguente foglio di calcolo:

Si può a questo punto eseguire il confronto con Jasp

Il calcolo approssimato presenta errori dell’ 8%

I periodi calcolati con Jasp sono superiori a quelli calcolati manualmente perché il modello in Jasp ha rigidezza minore rispetto al modello shear-type.

Per controllo si può aumentare di 100 volte il modulo E dei traversi in modo da avvicinarsi maggiormente all’ipotesi ditraversi infinitamente rigidi (file: edificio1-shear-type.jas)

I risultati ottenuti con Jasp sono:

n Descrizione T [s] sx [%] sy [%] sz [%] Esatto Scelto Err.λ Err.ψ
1 0.498s x0% y99% z0% 0.49791 1.763E-24 99.267 2.6047E-31 SI SI 3.5696E-16 2.7844E-11
3 0.434s x99% y0% z0% 0.43393 99.298 1.7963E-24 3.6103E-33 SI SI 1.3556E-16 3.0884E-11
4 0.148s x0% y0.7% z0% 0.14787 2.2637E-26 0.73171 4.9513E-31 SI SI 3.7779E-16 3.6377E-12
6 0.129s x0.7% y0% z0% 0.12862 0.70089 2.6774E-27 7.2522E-32 SI SI 1.9055E-16 2.6745E-12

I valori coincidono con quelli calcolati manualmente.

Sollecitazioni

Di seguito sono confrontate la sollecitazioni calcolate con l’analisi statica e con qulle calcolate l’analisi dinamica.


Analisi dinamica. Sisma X SLV

Analisi statica. Sisma X SLV

I valori coincidono. Per l'analisi dinamica le sollecitazioni sono le combinazioni CQC delle sollecitazioni dei vari modi, pertanto i valori sono sempre positivi.

Conclusioni

L’analisi dinamica condotta con Jasp risulta in linea con le aspettative.